本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

一、题目描述：

1049. 最后一块石头的重量 II - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。 最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

 

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

 

提示：

• 1 <= stones.length <= 30
• 1 <= stones[i] <= 100

二、思路分析：

将石头分成两堆，不断缩小两堆石头重量的差值，最小差值即为最小剩余重量

有了上面的问题转化，如何将对应到我们的0-1背包问题？

• 当两堆石头重量相等时，剩余为0
• 当两队石头重量不相等时，不断缩小缩小两堆石头重量的差值，两堆石头中一定存在一堆重量小于sum/2（sum表示所有石头重量总和） 考虑到这里，想一想0-1背包问题dp[k][i] 表示使用k个物品，背包容量为i的最大价值 对应到本题，两堆石头中一定存在一堆重量小于sum/2表示要找的一堆石头 dp[k][i] 表示使用k个物品（石头），背包容量（要找的一堆石头重量的极限值）为i的最大价值(要找的一堆石头最大重量,但不大于i)

三、AC 代码：

class Solution:
    def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:
        if not stones:
            return 0
        n = len(stones)
        s = sum(stones)
        dp = [0] * (s//2+1)
        for k in range(n):
            for i in range(s//2,stones[k]-1,-1):  
                dp[i] = max(dp[i],dp[i-stones[k]]+stones[k])
        return s - 2 * dp[-1]