算法系列——割绳子(剑指offer)

题目

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给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1] …*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

思路

dp[n] 表示 长度为n 的绳子 能剪成出的最大乘积。
dp[n]=max(dp[n-i]*dp[i]) n>=4
为了方便处理 初始化时dp[1]=1; dp[2]=2;dp[3]=3;

代码

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        //动态规划 dp[n]= max(dp[n-i]*dp[i])
        if(n<= 0){
            return 0;
        }
        if(n<=2){
            return 1;
        }
        if(n==3){
            return 2;
        }
        int[]dp =new int[n+1];
        //注意这里的dp 初始化值  
         dp[1]=1;
         dp[2]=2;
         dp[3]=3;
         for(int i=4;i<=n;i++){
             int result=0;
             for(int j=1;j<=i/2;j++){
                result=Math.max(dp[i-j]*dp[j],result);
             }
             dp[i]=result;
         }
        return dp[n];
    }
}