AcWing 789. 数的范围

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题目

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式

共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 - 1。

数据范围

1 ≤ n ≤ 100000

1 ≤ q ≤ 10000

1 ≤ k ≤ 10000

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

思路

二分算法

二分算法属于分治算法

一个题目,如果一个区间具有单调性质,那么一定可以二分,但是如果说这道题目没有单调性质,而是具有某种区间性质的话,我们同样可以使用二分.

二分算法,就是我们知道当前的候选区间中,一定存在我们要找到的答案,而且我们发现这个区间拥有单调性质此类的性质,那么我们可以不停地缩减候选区间的范围,达到排除无用答案的效果 边界问题: 为什么 mid 是向下取整得到的，即 mid = l + r >> 1. 而不是向上取整,即 mid = l + r + 1 >> 1

mid向下取整是为了缩小范围，避免造成无限划分

r = mid = l + r >> 1 (向下取整) 一定小于原来的 r

l = mid + 1 一定大于原来的 l

所以，mid向下取整的话，就不会造成无限划分

注：对于二分的另一种情况，即寻找左分界点, mid就需要向上取整了

二分模板

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r){
    while (l < r){
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r){
    while (l < r){
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

ac代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100001;
int n,q,k;
int arr[N];
int main(){
    cin>>n>>q;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>arr[i];
    while(q--){
        cin>>k;
        int l =0, r = n-1;
        while(l<r){
            int mid = l+r >> 1;
            if(arr[mid]>=k) r = mid;
            else l = mid+1;
        }
        if(arr[l]!=k) cout<<"-1 -1"<<endl;
        else{
            cout<<l<<' ';
            int l = 0,r = n-1;
            while(l<r) {
                int mid = l+r+1 >> 1;
                if(arr[mid]<=k) l =mid;
                else r = mid -1;
            }
            cout<<l<<endl;
        }
    }
    return 0;
}