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数据结构-队列

基本概念

队列的定义

队列（Queue）简称队，也是一种操作受限的线性表,只允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除向队列中插入元素称为入队或进队；删除元素称为出队或者离队，操作特性是先进先出（First In First Out,FIFO）。

队头(Front)：允许删除的一端，又称队首。

队尾(Rear)：允许插入的一端。

空队列：不含任何元素的空表。

队列常见的基本操作

InitQueue (&Q):初始化队列，构造一个空队列Q。

QueueEmpty(Q):判队列空，若队列Q为空返回true，否则返回false。

EnQueue (&Q,x):入队，若队列Q未满，将x加入，使之成为新的队尾。

DeQueue (&Q,&x):出队，若队列Q非空，删除队头元素，并用x返回。

GetHead (Q,&x):读队头元素，若队列Q非空，则将队头元素赋值给x。

栈和队列是操作受限的线性表，因此不是任何对线性表的操作都可以作为栈和队列的操作。比如，不可以随便读取栈或队列中间的某个数据。

队列的顺序存储

队列的顺序实现是指分配一块连续的存储单元存放队列中的元素，并附设两个指针:队头指针front指向队头元素,队尾指针rear指向队尾元素的下一个位置。

队列的顺序存储类型可描述为

#define MaxSize 20
typedef struct{
    ElemType data[MaxSize];
    int front,rear;
}SqQueue;

初始状态（队空条件):Q.front==Q.rear==0。

进队操作:队不满时,先送值到队尾元素，再将队尾指针加1。

出队操作:队不空时，先取队头元素值,再将队头指针加1。

如图1所示为队列的初始状态，有Q.front==Q.rear==0成立，该条件可以作为队列判空的条件。图4中，队列中仅有一个元素，但仍满足该条件。这时入队出现“上溢出”，但这种溢出并不是真正的溢出，在data数组中依然存在可以存放元素的空位置，所以是一种“假溢出”。

循环队列

把存储队列元素的表从逻辑上视为一个环，称为循环队列。当队首指针Q.front=MaxSize-1后，再前进一个位置就自动到0，这可以利用除法取余运算(%）来实现。

初始时:Q.front=Q.rear=0。

队首指针进1:Q.front=(Q.front+1)%MaxSize。

队尾指针进1:Q.rear=(Q.rear+1) %MaxSize。

队列长度: (Q.rear+MaxSize-Q.front) %MaxSize。

出队入队时:指针都按顺时针方向进1。

队空的条件是Q.front==Q.rear。若入队元素的速度快于出队元素的速度，则队尾指针很快就会赶上队首指针，此时可以看出队满时也有Q.front==Q.rear。

为了区分是队空还是队满的情况，有三种处理方式:

1）牺牲一个单元来区分队空和队满，入队时少用一个队列单元，这是一种较为普遍的做法，约定以“队头指针在队尾指针的下一位置作为队满的标志”，如图(d2)所示。

队满条件: (Q.rear+1)%MaxSize==Q.front。

队空条件仍:Q.front==Q.rear.

队列中元素的个数: (Q.rear-Q.front+Maxsize) % MaxSize。

2）类型中增设表示元素个数的数据成员。这样，队空的条件为Q.size==0;队满的条件为Q.size==Maxsize。这两种情况都有Q.front==Q.rear。

3）类型中增设tag 数据成员，以区分是队满还是队空。tag等于0时，若因删除导致Q.front==Q.rear，则为队空;tag等于1时,若因插入导致Q.front==Q.rear,则为队满。

循环队列的操作

(1)初始化

void InitQueue(SqQueue &Q){
    Q.rear=Q.front=0;
}

(2)判队空

bool isEmpty(SqQueue Q){
    if(Q.rear==Q.front) return true;
    else return false;
}

(3)入队

bool enQueue(SqQueue &Q,ElemType x){
    if((Q.rear+1)%MaxSize==Q.front) return false;
    Q.data[Q.rear]=x;
    Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize;
    return true;
}

(4)出队

bool DeQueue(SqQueue &Q,ElemType &x){
    if(Q.rear==Q.front) return false;
    x=Q.data[Q.front];
    Q.front=(Q.front+1)%MaxSize;
    return true;
}