这是我参与「第三届青训营 -后端场」笔记创作活动的的第5篇笔记
经典排序算法
插入排序
插入排序的主要想法是，每一次将一个待排序的元素插入到前方已经排序好的序列中，直到插入所有元素。尽管其平均时间复杂度高达 O(n^2)，但是在 array 长度较短（这个值一般是 16 ~ 32）的情况下，在实际应用中拥有良好的性能表现。
| Best | Avg | Worst |
|---|---|---|
| O(n) | O(n^2) | O(n^2) |
快速排序
快速排序（quicksort） 主要采用了分治的思想，具体的过程是将一个 array 通过选定一个 pivot（锚点）分成不同的 sub-arrays，选定 pivot 后，使得这个 array 中位于 pivot 左边的元素都小于 pivot，位于 pivot 右边的元素都大于 pivot。由此，pivot 两边构成了两个 sub-arrays，然后对这些 sub-arrays 进行相同的操作（选定 pivot 然后切分）。当某个 sub-array 只有一个元素时，其本身有序，此时便可以退出循环。如此反复，最后得到整体的有序。
| Best | Avg | Worst |
|---|---|---|
| O(nlogn) | O(nlogn) | O(n^2) |
堆排序
堆排序是利用堆结构设计出来的一种排序算法。这个算法有一个非常重要的特性，其在最坏情况下的时间复杂度仍然为 O(n* logn)。故而很多混合排序算法利用了这一特性，将堆排序作为 fall back 的排序算法，使得混合排序算法在最坏情况下的理论时间复杂度仍然为 O(n* logn)。
| Best | Avg | Worst |
|---|---|---|
| O(nlogn) | O(nlogn) | O(nlogn) |
三个算法性能比较
- 所有短序列和元素有序情况下，插入排序性能最好
- 在大部分情况下，快速排序有较好的综合性能
- 几乎在任何情况下，堆排序的表现都比较稳定
pdqsort
pdqsort(pattern-defeating-quicksort)是一种不稳定的混合排序算法，它的不同版本被应用在BOOST、Rust以及Go1.19中。它对常见的序列类型做了特殊的优化，使得在不同条件下都拥有不错的性能。
version1
- 对于短序列（小于一定长度12-32，在泛型版本根据测试选定24）使用插入排序
- 其他情况，使用快速排序保证整体性能
- 当快速排序表现不佳时，使用堆排序来保证最坏情况下时间复杂度仍为O(n*logn)
存在问题：如何确定快速排序表现不佳，以及何时切换到堆排序
当最终pivot的位置离序列两端很接近时判定其表现不佳，当这种情况的次数达到limit时，切换到堆排序
优化方向：尽可能使得快排的pivot为序列的中位数
version2
关于pivot的选择
- 使用首个元素作为pivot ----实现简单，但效果不好，在sorted有序情况下性能很差
- 遍历数组，寻找真正的中位数 ----遍历存在一定开销
解决方案：寻找近似中位数
pivot 如果选定为中位数，则大部分情况下每次 partition 都会形成两个长度基本相同的 sub-arrays，我们只需要 logn 次 partition 就可以使得 array 完全有序，此时时间复杂度为 O(n* logn)。在最坏情况下，我们需要 n-1 次 partition （每次将长度为 L 的 array 分为长度为 1 和 L - 1 的两个 sub-arrays）才能使得 array 有序，此时时间复杂度为 O(n^2)。
pivot选择策略：
- 短序列(<=8),选择固定元素
- 中序列(<=50),采样三个元素
- 长序列(>50),采样九个元素
这样的采样方式使得能够探知序列当前状态：
- 采样元素都是逆序排序 --- 序列可能已经有序 --- 翻转整个序列
- 采样元素都是顺序排列 --- 序列可能已经有序 --- 使用插入排序
final version
针对重复元素很多的情况？
认为两次partition生成的pivot相同，即partition进行了无效分割，pivot的值为重复元素
优化-重复元素较多的情况
当检测到此时的pivot和上次相同时，使用partitionEqual将重复元素排列在一起，减少重复元素对于pivot选择的干扰
优化-当pivot选择策略表现不佳时，随机交换元素
避免一些极端情况使得QuickSort总是表现不佳
