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一、题目描述：

1043. 分隔数组以得到最大和 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

给你一个整数数组 arr，请你将该数组分隔为长度最多为 k 的一些（连续）子数组。分隔完成后，每个子数组的中的所有值都会变为该子数组中的最大值。

返回将数组分隔变换后能够得到的元素最大和。

注意，原数组和分隔后的数组对应顺序应当一致，也就是说，你只能选择分隔数组的位置而不能调整数组中的顺序。

 

示例 1：

输入：arr = [1,15,7,9,2,5,10], k = 3
输出：84
解释：
因为 k=3 可以分隔成 [1,15,7] [9] [2,5,10]，结果为 [15,15,15,9,10,10,10]，和为 84，是该数组所有分隔变换后元素总和最大的。
若是分隔成 [1] [15,7,9] [2,5,10]，结果就是 [1, 15, 15, 15, 10, 10, 10] 但这种分隔方式的元素总和（76）小于上一种。 

示例 2：

输入：arr = [1,4,1,5,7,3,6,1,9,9,3], k = 4
输出：83

示例 3：

输入：arr = [1], k = 1
输出：1

 

提示：

• 1 <= arr.length <= 500
• 0 <= arr[i] <= 109
• 1 <= k <= arr.length

二、思路分析：

通过反向dp算法求解，dp[i]表示数组从首元素到下标i处(包括A[i])的整个子序列的分隔最大和。 首先，当i < K时，易得dp[i] = (i+1) * max(A[0], ..., A[i])

其次，当i >= K时，我们将A[0] ~ A[i]分为左右两部分，右边部分为A[i-j] ~ A[i]隔在一个子数组中。

因此，dp[i] = Maximize(dp[i-j-1] + max(A[i-j],...,A[i])), (0 <= j < K)

三、AC 代码：

int max(int a, int b){
    return a > b ? a : b;
}

int maxSumAfterPartitioning(int* A, int ASize, int K){
    if (!A || !ASize) return 0;
    int *dp = (int*)calloc(sizeof(int), ASize);
    int Max = A[0];
    for (int i = 0; i < ASize; i++) {
        if (i < K) {
            Max = max(Max, A[i]);
            dp[i] = Max*(i+1);
        } else {
            int localMax = 0;
            int maxSum = 0;
            for (int j = 0; j < K; j++) {
                localMax = max(localMax, A[i-j]);
                maxSum = max(maxSum, dp[i-j-1] + localMax * (j+1));
            }
            dp[i] = maxSum;
        }
    }
    return dp[ASize-1];
}

四、总结：

因为列表可长可短，所以可以将长列表的问题分解成较短列表的问题，然后利用递归解决。