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一、题目
LeetCode 乘积最大子数组
给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。
测试用例的答案是一个 32-位 整数。
子数组 是数组的连续子序列。
示例 1:
输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:
输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。
提示:
1 <= nums.length <= 2 * 104
-10 <= nums[i] <= 10
nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32-位 整数
二、题解
简单的说就是需要求一个数组中，所有可能的连续子数组中元素乘积最大的一个值。据此可以很容易的想到求出数组所有的子数组，然后再计算对应的乘积值，保留最大的一个即可，但是如果数组比较大或者元素比较多的情况下，可能就没那个条件实现了。
方法一
对此可以使用动态规划来解决，首先定义一个同等大小的数组dpMax，那么dpMax[i]就表示nums数组中以i位置结尾的子数组中的最大乘积值，需要注意这个子数组中元素包含i位置元素。那么说明dpMax[i - 1]的最大乘积的子数组也包含第i - 1位置的元素，i - 1位置与i位置是连续的，所以dpMax[i]的子数组最大乘积值就可能是dpMax[i - 1]的值乘上nums[i]的值，或者是nums[i]的本身的值。同时元素值可能是负数，负数如果与正数相乘那么就变成了更小的负数了，但如果两个最小的负数相乘那就变成了最大的正数了。所以还需要定义一个数组dpMin，那dpMin[i]就是nums数组中以i位置结尾的子数组中的最小乘积值，我们期望遇到一个更小的数，这样相乘就可能得到一个更大的数。最终dpMax[i]就取前一个dpMax[i - 1] * nums[i]和dpMin[i - 1] * nums[i]和nums[i]三者中最大的一个；dpMin[i]就取前一个dpMin[i - 1] * nums[i]和dpMax[i - 1] * nums[i]和nums[i]三者中最小的一个。最后记录下dpMax中最大的乘积返回即可。同时对于dp数组我们只会使用到dp[i - 1]，所以可以直接把dp数组替换为一个变量来记录就好了。
三、代码
方法一 Java代码
class Solution {
public int maxProduct(int[] nums) {
int dpMax = nums[0];
int dpMin = nums[0];
int product = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
int max = dpMax * nums[i];
int min = dpMin * nums[i];
dpMax = Math.max(max, Math.max(nums[i], min));
dpMin = Math.min(min, Math.min(nums[i], max));
product = Math.max(dpMax, product);
}
return product;
}
}
时间复杂度：O(n)，需要遍历一次数组。
空间复杂度：O(1)，可以单使用个遍历代替dp数组，那就只需要常数的空间。
