排序——快速排序

一、什么是快速排序

快速排序算法首先会在序列中随机选择一个基准值（pivot），然后将除了基准值以外的数分为“比基准值小的数”和“比基准值大的数”这两个类别，再将其排列成以下形式。

[比基准值小的数] 基准值 [比基准值大的数]

接着，对两个“[ ]”中的数据进行排序之后，整体的排序便完成了。对“[ ]”里面的数据进行排序时同样也会使用快速排序。

二、快速排序图解

01

最初数组序列

02

随机选一个数为基准，并将比基准小的放左边，大的放右边

03

最初的数组现在就变成了这样，然后对左边和右边进行同样上述操作，无限套娃，越分越小，排序就自动出来了。

基本思想

快速排序是一种“分治法”。它将原本的问题分成两个子问题（比基准值小的数和比基准值大的数），然后再分别解决这两个问题。子问题，也就是子序列完成排序后，再像一开始说明的那样，把他们合并成一个序列，那么对原始序列的排序也就完成了。不过，解决子问题的时候会再次使用快速排序，甚至在这个快速排序里仍然要使用快速排序。只有在子问题里只剩一个数字的时候，排序才算完成。像这样，在算法内部继续使用该算法的现象被称为“递归”。

三、快速排序代码实现

ps：目前并没有明确的方法说哪一种基准元素选取方案最好，在此以选取第一个元素做基准为例，说明快速排序的执行过程。

01有注解版

#include<iostream>//快速排序 
using namespace std;
int Part(int a[],int low,int high){//目的：将数组a分成为 [小于p的数+p+大于p的数] 且找的分完后基准p的位置 
	int i=low,j=high,p=a[low];//选取数组第一个数为基准p 
	while(i<j){//在下面循环中i和j在不断靠近直至相等就跳出循环，注：数组里，是基准p在反复横跳 
		while(i<j&&a[j]>p) j--;//j在右边，所以从右边扫描，大于基准p的数在右边，符合目的就不管它 
		if(i<j){//到这一步说明基准p的右边有小于p的数，所以就交换两者的数，下面是交换 
			int t=a[j];//基准和小于p的数交换
			a[j]=a[i];
			a[i]=t;
			i++;//交换完，i位置的数即之前小于p的数，它此时是在p左边了，符合目的且比较过了，所以右移一位 
		}//交换完，此时p已经横跳到了较右边了，且右边全是大于p的数，那么开始从左边的i向右扫描 
		while(i<j&&a[i]<=p) i++;//从左边寻找，小于p的本身就在左边，符合目的就不管它 
		if(i<j){//到这一步说明基准p的左边有大于p的数，所以就交换两者的数，下面是交换 
			int t=a[j];//基准和小于p的数交换 
			a[j]=a[i];
			a[i]=t;
			j--;
		}//交换完，此时p已经横跳到了较左边了，且左边全是小于p的数，那么又开始从右边的j向左扫描 
	}
	return i;
} 

void Sort(int a[],int low,int high){//将a进行快速排序，low是数组第一个，high是数组最后一个 
	int mid;//基准p的位置 
	if(low<high){
		mid=Part(a,low,high);//将数组a改变成了 [小于p的数+p+大于p的数] 且返回分完后基准p的位置 
		Sort(a,low,mid-1);//左区间进行快速排序 
		Sort(a,mid+1,high);//右区间进行快速排序 
	}
}

void show(int a[],int n){
	for(int i=0;i<n;i++){
		cout<<a[i]<<endl;
	}
}
int main(){
	int a[10]={9,5,3,7,4,8,6,4,2,1};
	Sort(a,0,9);
	show(a,10);
	return 0;
} 

02无注解版

#include<iostream>//快速排序 
using namespace std;
int Part(int a[],int low,int high){ 
	int i=low,j=high,p=a[low];
	while(i<j){
		while(i<j&&a[j]>p) j--;
		if(i<j){
			int t=a[j];
			a[j]=a[i];
			a[i]=t;
			i++;
		}
		while(i<j&&a[i]<=p) i++;
		if(i<j){ 
			int t=a[j];
			a[j]=a[i];
			a[i]=t;
			j--;
		}
	}
	return i;
} 
void Sort(int a[],int low,int high){
	int mid;
	if(low<high){
		mid=Part(a,low,high);
		Sort(a,low,mid-1);
		Sort(a,mid+1,high);
	}
}

void show(int a[],int n){
	for(int i=0;i<n;i++){
		cout<<a[i]<<endl;
	}
}
int main(){
	int a[10]={9,5,3,7,4,8,6,4,2,1};
	Sort(a,0,9);
	show(a,10);
	return 0;
} 

四、结束语

冒泡排序的缺点是移动记录次数较多，因此算法性能较差。有人做过实验，如果对105个数据进行排序，冒泡排序需要8174ms，而快速排序只需要3.634ms。

分割子序列时需要选择基准值，如果每次选择的基准值都能使得两个子序列的长度为原本的一半，那么快速排序的运行时间为O（nlogn）。