前言

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。在许多领域的研究与应用中，通常需要对含有多个变量的数据进行观测，收集大量数据后进行分析寻找规律。多变量大数据集无疑会为研究和应用提供丰富的信息，但是也在一定程度上增加了数据采集的工作量。更重要的是在很多情形下，许多变量之间可能存在相关性，从而增加了问题分析的复杂性。如果分别对每个指标进行分析，分析往往是孤立的，不能完全利用数据中的信息，因此盲目减少指标会损失很多有用的信息，从而产生错误的结论。

因此需要找到一种合理的方法，在减少需要分析的指标同时，尽量减少原指标包含信息的损失，以达到对所收集数据进行全面分析的目的。由于各变量之间存在一定的相关关系，因此可以考虑将关系紧密的变量变成尽可能少的新变量，使这些新变量是两两不相关的，那么就可以用较少的综合指标分别代表存在于各个变量中的各类信息。主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种多变量统计方法，它是最常用的降维方法之一，通过正交变换将一组可能存在相关性的变量数据，转换为一组线性不相关的变量，转换后的变量被称为主成分。

matlab实现主成分分析

clc,clear
data = load('gd.txt');%将原始数据保存在txt文件中
data=zscore(data);     %数据的标准化
r=corrcoef(data);      %计算相关系数矩阵r
%下面利用相关系数矩阵进行主成分分析，vec1的第一列为r的第一特征向量，即主成分的系数
[vec1,lamda,rate]=pcacov(r);                 %lamda为r的特征值，rate为各个主成分的贡献率
f=repmat(sign(sum(vec1)),size(vec1,1),1);    %构造与vec1同维数的元素为±1的矩阵
vec2=vec1.*f;             %修改特征向量的正负号，使得每个特征向量的分量和为正，即为最终的特征向量
num = max(find(lamda>1)); %num为选取的主成分的个数,这里选取特征值大于1的
df=data*vec2(:,1:num);    %计算各个主成分的得分
tf=df*rate(1:num)/100;    %计算综合得分
[stf,ind]=sort(tf,'descend');  %把得分按照从高到低的次序排列
stf=stf'; ind=ind';            %stf为得分从高到低排序，ind为对应的样本编号

结语

[数据资料大家可以参考]((2条消息) 傻瓜攻略（一）——MATLAB主成分分析（PCA）代码及结果分析实例_素观江湖真的博客-CSDN博客_主成分分析代码)