数据结构-栈

小朱不猪
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数据结构-栈

概念

栈的定义

       栈( Stack）是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。首先栈是一种线性表，但限定这种线性表只能在某一端进行插入和删除操作。

       栈顶（Top):线性表允许进行插入删除的那一端。

       栈底（Bottom):固定的，不允许进行插入和删除的另一端。

       空栈:不含任何元素的空表。

       假设某个栈S=(a1, a2, a3, a4, a5)，假设a1为栈底元素，a5为栈顶元素。由于栈只能在栈顶进行插入和删除操作，进栈次序依次为a1, a2, a3, a4, a5，而出栈次序为a5, a4, a3,a2, a1，由此可见，栈的操作特性可以明显地概括为后进先出（Last In First Out，LIFO)。

栈的基本操作

       InitStack (&S):初始化一个空栈s。

       StackEmpty(S):判断一个栈是否为空，若栈s为空则返回true，否则返回false。

       Push (&s, x):进栈，若栈s 未满，则将x加入使之成为新栈顶。

       Pop (&s, &x):出栈，若栈s非空，则弹出栈顶元素，并用x返回。

       GetTop(S,&x):读栈顶元素，若栈s非空，则用x返回栈顶元素。

       DestroyStack(&S):销毁栈，并释放栈s占用的存储空间(“&”表示引用调用)。

栈的顺序存储结构

       栈是一种操作受限的线性表，类似于线性表，它也有对应的两种存储方式。

顺序栈的实现

       采用顺序存储的栈称为顺序栈，它利用一组地址连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设一个指针(top）指示当前栈顶元素的位置。

       栈的顺序存储类型可描述为：

#define MaxSize 50
typedef struct{
    ElemType data[MaxSize];
    int top;
}SqStack;

       栈顶指针:S.top，初始时设置S.top=-1;栈顶元素:S.data[S.top]。

       进栈操作:栈不满时，栈顶指针先加1，再送值到栈顶元素。

       出栈操作:栈非空时，先取栈顶元素值，再将栈顶指针减1。

       栈空条件: S.top==-1;栈满条件:S.top==MaxSize-1;栈长：S.top+1。

       由于顺序栈的入栈操作受数组上界的约束，当对栈的最大使用空间估计不足时，有可能发生栈上溢，此时应及时向用户报告消息，以便及时处理，避免出错。

顺序栈的基本运算

       栈操作的示意图如图所示，图(a)是空栈，图(c)是A、B、C、D、E共5个元素依次入栈后的结果，图(d)是在图(c)之后E、D、C的相继出栈，此时栈中还有2个元素，或许最近出栈的元素C、D、E仍在原先的单元存储着，但top指针已经指向了新的栈顶，元素C、D、E已不在栈中。

image.png

       下面是顺序栈上常用的基本运算的实现。

（1）初始化

void InitStack(SqStack &S){
    S.top=-1;
}

（2）判栈空

bool StackEmpty(SqStack S){
    if(S.top==-1){
        return true;
    }else{
        return false;
    }
}

(3)进栈

bool Push(SqStack &S,ElemType x){
    if(S.top==MaxSize-1){
        return  false;
    }
    S.data[++S.top]=x;
    return true;
}

(4)出栈

bool Pop(SqStack &S,ElemType &x){
    if(S.top==-1){
        return false;
    }
    x=S.data[S.top--];
    return true;
}

(5)读栈顶元素

bool GetTop(SqStack S,ElemType &x){
    if(S.top==-1){
        return false;
    }
    x=S.data[S.top];
    return true;
}

       仅为读取栈顶元素，并没有出栈操作，因此原栈顶元素依然保留在栈中。

       注意:这里top 指向的是栈顶元素，所以进栈操作为S.data[++S.top]=x，出栈操作为x=S.data[S.top--]。若栈顶指针初始化为S.top=0，即 top指向栈顶元素的下一位置，则入栈操作变为S.data[S.top++]=x;出栈操作变为x=S.data[--S.top]。相应的栈空、栈满条件也会发生变化。

共享栈

       利用栈底位置相对不变的特性，可让两个顺序栈共享一个一维数组空间，将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间的中间延伸，如图所示。

image.png

       两个栈的栈顶指针都指向栈顶元素，top=-1时0号栈为空，top1=MaxSize时1号栈为空;仅当两个栈顶指针相邻（top1-top0=1)时，判断为栈满。当0号栈进栈时top0 先加 1再赋值，1号栈进栈时top1先减1再赋值;出栈时则刚好相反。

       共享栈是为了更有效地利用存储空间，两个栈的空间相互调节，只有在整个存储空间被占满时才发生上溢。其存取数据的时间复杂度均为O(1)，所以对存取效率没有什么影响。

栈的链式存储结构

       采用链式存储的栈称为链栈，链栈的优点是便于多个栈共享存储空间和提高其效率，且不存在栈满上溢的情况。通常采用单链表实现，并规定所有操作都是在单链表的表头进行的。这里规定链栈没有头结点，Lhead 指向栈顶元素，如图所示。

image.png

       栈的链式存储类型可描述为:

typedef struct Linknode{
    ElemType data;
    struct Linknode *next;
} *LiStack;

       采用链式存储，便于结点的插入与删除。链栈的操作与链表类似，入栈和出栈的操作都在链表的表头进行。

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