持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第4天，点击查看活动详情

前言

我们认识完树的概念后，明白树的一个具体表现，树有很多种实现，有二叉树，红黑树，AVL树等等，树各种数据结构在特定的场景下都表现的非常优异，那么我们今天就来谈一下其中的一种实现——二叉树。

二叉树

二叉树，从名字中就可以非常形象的得知，它的每个节点最多有两个字节点，分别是左子节点和右子节点。不过并不要求每个节点都必须要有两个字节点，除去叶子节点外，可以只有左子节点或者只有右子节点。以此类推，四叉树，八叉树的具体概念也可以套用二叉树的概念进行延伸。

二叉树的种类

二叉树有两种特别的种类，分别是满二叉树和完全二叉树。

• 满二叉树的定义如下：叶子节点全部都在低层，除去叶子节点外，每个节点都具有左子节点和右子节点。这种二叉树称之为满二叉树
• 完全二叉树：叶子节点都在底层，除叶子节点外以及叶子节点的父节点外，每个节点必须都要具有左子节点和右子节点。并且叶子节点需要靠左排列（涉及到二叉树的存储）。

二叉树的存储

二叉树也有两种存储方式，一种是依靠链表的方式存储，一种是依靠数组的方式存储。

• 链表方式存储：链表方式存储是非常常见的，就是定义一个节点对象，里面存储数据data以及存储左子节点对象和右子节点对象。
• 基于数组的顺序存储：为了计算方便，把根节点放在下标i=1的地方。左子节点存储的下标就是2 * i = 2的位置，右子节点存储的下标就是 2 * i + 1 = 3的位置。因为B的节点索引为2，那么它的左子节点存储的下标位置是2 * 2 = 4，右子节点存储的下标位置是 2 * 2 + 1 = 5的位置，依次类推，将整个二叉树存储在数组中。

二叉树的遍历

二叉树的遍历方式有三种：分别是前序遍历，中序遍历，后序遍历。

• 前序遍历：先遍历自己，再遍历左子树，再遍历右子树。
• 中序遍历：先遍历左子树，在遍历自己，在遍历右子树。
• 后序遍历：先遍历左子树，在遍历右子树，最后再遍历自己 对于使用代码去遍历树结构，我们必须要先推到出递归公式，然后再开始编写代码。

// 前序遍历
preTraverse(r) = print r, preTraverse(r->left), preTraverse(r->right)
// 中序遍历
inTraverse(r) = inTraverse(r->left), print r,  inTraverse(r->right)
// 后序遍历
postTraverse(r) = postTraverse(r->left),  postTraverse(r->right), print r

根据以上的三个公式，我们就可以快速写出对应的递归代码了。

总结

今天我们认识到了树的一种实现——二叉树。