本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。
最近看博文，发现好卷啊，都在刷面试题算法题，说好的摸鱼，原来我才是小丑[dog]
我也刷几题吧，顺便把解题思路记录下来。
解题语言就用C#吧（感觉什么语言都一样，也都差不多，算法核心是解题的思路和技巧）
瓶盖问题
题目：小明买了 n 瓶饮料，三个空瓶可以换一瓶新的饮料，请问小明一共可以喝多少瓶饮料，最后还能剩几个瓶子
分析：
首先最后剩余瓶盖肯定小于 3
假设每次喝完所有饮料，再一次去进行兑换瓶盖
如此循环往复，直到剩余瓶盖 < 3 则停止循环
简单推算一下，假设初始值 10瓶
| 兑换次数 | 喝的瓶数 | 喝完后盖子数 |
|---|---|---|
| 0 | 10 | 10 |
| 1 | 3 | 4 |
| 2 | 1 | 2 |
| 总计兑换2次 | 喝了14瓶 | 剩余2个盖子 |
那这个循环的条件为 cap >= 3，一旦不满足这个条件时，停止循环（即不能兑换）
用do..while表达式再合适不过了
直接上手写了
static void Main(string[] args)
{
Console.Write("请输入小明初始买饮料的瓶数：");
int fir = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());//初始瓶数
var tal = fir;//使用新变量保存初始瓶数
int cap = 0;//喝的瓶数
do
{
cap += tal + tal / 3;
tal /= 3;
} while (tal >= 3);
Console.WriteLine("小明买了{0}瓶饮料，一共可以喝{1}瓶，剩余瓶盖{2}个。", fir, cap, tal);
Console.ReadLine();
}
测试
手算了一下，这个结果不对啊，我的写法有问题...
想一下，do中的tal有问题，tal为每次的盖子数，只算了能兑换的瓶盖数，少于3的瓶盖被忽略了
而cap的累加也有问题，第一次可以加上tal，后面只能是喝到tal/3瓶饮料
看来我的第一次尝试完全没有按我分析的方法来，导致写错了
再次尝试，这次需要记录每次剩余的且不够兑换的盖子
static void Main(string[] args)
{
Console.Write("请输入小明初始买饮料的瓶数：");
int fir = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());//初始瓶数
var tal = fir;//每次兑换前瓶盖总数
int cap = 0;//剩余不够兑换的空瓶
var sum = 0;//喝的瓶数
//循环体为开始兑换，兑换前，可以喝fir瓶，因此
sum += fir;
do
{
cap = tal % 3;//首先计算每次兑换后手里剩余的瓶盖
sum += tal / 3;//喝的瓶数累加
tal = tal / 3 + cap;//喝完剩余瓶盖总数，供下次兑换
} while (tal >= 3);
Console.WriteLine("小明买了{0}瓶饮料，一共可以喝{1}瓶，剩余瓶盖{2}个。", fir, sum, tal);
Console.ReadLine();
}
看似简单，其实实现起来还是有点小复杂的
可能算法题刷的少吧，挺有意思，分析到实现，过程很重要\
猴子吃桃问题
题目：假设有一堆桃子，猴子每天吃掉总数的一半 + 1个，吃到第 n 天，桃子还剩一个，求桃子总数
同上，先分析一波
这个感觉是反过来的，不知道总数，输入天数，求出总数
完全可以假设啊，比如总共20个桃子，看看能吃几天
| 第？天 | 吃前桃子总数 | 吃桃数量 | 剩余桃子 |
|---|---|---|---|
| 0 | 20 | - | 20 |
| 1 | 20 | 11 | 9 |
| 2 | 9 | 5 | 4 |
| 3 | 4 | 3 | 1 |
注：第0天为初始化数据，未开始吃桃
分析：
每天剩余桃子数有规律，一天是奇数一天是偶数！
吃前桃子数 和 吃完桃子数 奇偶对称（即必一奇一偶）
当剩余桃子为奇数x时，吃前桃子数为 (x+1) * 2
当剩余桃子为偶数x时，吃前桃子数为 x * 2 + 1
规律已找到，直接写代码
public static void Main(string[] args)
{
Console.Write("请输入天数：");
int n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
int tao = 1;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (tao % 2 == 0)
{
tao = tao * 2 + 1;
}
else
{
tao = (tao + 1) * 2;
}
}
Console.WriteLine("桃园桃子总数为：{0}",tao);
}
如果没有上面分析，直接贸然写，估计会耽误很长时间吧....
数学基础还是很有必要的，还好我喜欢写之前，先用假数据预测一波，然后再找规律，最后写代码
文末总结
不能眼高手低，看似简单的问题，实际着手写起来可能很棘手，理论分析很重要，但是写出来才显本事
其实很多数学问题，都可以用代码来实现，包括解方程！下次可以搞个鸡兔同笼问题玩玩....
