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时间复杂度
什么是算法的时间复杂度呢？简单的说，就是算法执行在时间消耗上的度量。当问题规模即要处理的数据增长时，基本操作要重复执行的次数必定也会增长，那么我们关心地是这个执行次数以什么样的数量级增长。
算法时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间（也就是所花费时间的消耗）。我们要知道讨论的时间复杂度就是指一般情况下的时间复杂度。
表示法
我们用大O表示法表示以下常见的时间复杂度量级：
常数阶O(1)， 线性阶O(n) ，对数阶O(logn) ，线性对数阶O(nlogn)， 平⽅阶O(n²)。
排序算法中各个算法时间复杂度为：O(n2), O(nlogn), O(n)。 这些我们之前在大学的时候都学习过，可以先从排序算法来理解时间复杂度。这里所说的都是指的一般情况下的时间复杂度（或者平均时间复杂度）。
当然还有指数阶和阶乘阶这种非常极端的复杂度量级，我们就不讨论了，本篇文章只是介绍一些常见且简单的复杂度。
O(1)
传说中的常数阶的复杂度，这种复杂度无论数据规模n如何增长，计算时间是不变的。不管n如何增长，都不会影响到这个函数的计算时间，因此这个代码的时间复杂度都是O(1)。
O(n)
线性复杂度，随着数据规模n的增长，计算时间也会随着n线性增长。典型的O(n)的例⼦就是线性查找。
const linearSearch = (arr, target) => {
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] === target) {
return i;
}
}
return -1;
}
线性查找的时间消化与输⼊的数组数量n成⼀个线性比例，随着n规模的增⼤，时间也会线性增长。
注意： 下面代码的时间复杂度也是O(n)。
O(n + n) = O(2n) = O(n)。
const search = (arr) => {
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
...
}
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
...
}
return -1;
}
O(logn)
对数复杂度，随着问题规模n的增⻓，计算时间也会随着n对数级增⻓。
典型的例⼦是⼆分查找法（有序序列）。
functions binarySearch(arr, target) {
let max = arr.length - 1；
let min = 0；
while (min <= max) {
let mid = Math.floor((max + min) / 2)；
if (target < arr[mid]) {
max = mid - 1；
} else if (target > arr[mid]) {
min = mid + 1；
} else {
return mid；
}
}
return -1
}
在⼆分查找法的代码中，通过while循环，成 2 倍数的缩减搜索范围，也就是说需要经过 log2n 次即可跳出循环。
事实上在实际项目中， O(logn) 是⼀个非常好的时间复杂度，比如当 n=100 的数据规模时，⼆分查找只需要7次，线性查找需要100次，这对于计算机而言差距不大，但是当有10亿的数据规模的时候，二分查找依然只需要30次，而线性查找需要惊⼈的10亿次， O(logn) 时间复杂度的算法随着数据规模的增大，它的优势就越明显。
再比如，我们都知道，堆的应用场景是适合维护集合的最值，如果我们想获得从一个集合里获取它的最值，最简单的办法就是遍历一遍，这种算法的时间复杂度是O(n)，好像也不大，还可以接受，但是如果集合里元素很多时候，就可以看到把剩余集合里元素在求最值，这样的算法时间复杂度就是O(n2)了。但是如果用堆的话，求一次最值的时间复杂度是O(logn)，比n小多了，这个从第一张图上是可以看出来的。
O(nlogn)
线性对数复杂度，随着数据规模n的增长，计算时间也会随着n呈线性对数级增⻓。
这其中典型代表就是归并排序，快速排序，堆排序，希尔排序。
以堆排序为例：
堆排序中有两个步骤：
- 创建堆：
- 调整堆
O(n²)
平方级复杂度，典型情况是当存在双重循环的时候，即把 O(n) 的代码再嵌套循环⼀遍，它的时间复杂度就是 O(n²)了，代表应用是冒泡排序，插入排序，简单选择排序。
注意： 要理解时间复杂度本质，不能单纯的记忆两个for循环的时间复杂度是O(n2)，三个for循环的时间复杂度是O(n3)，还要看for循环的数量级。例如希尔排序，是三个for循环，但是它的平均时间复杂度是O(nlogn)。
关于logn思考
logn指的是n的对数，在数学中，n的对数必须有底数，也就是像log2n，log3n...。
那时间复杂度中的logn是以几为底数呢？
有人说logn的底数为2，这种理解是不对的，说明还没有理解时间复杂度所要表达的本质是什么。看了一些文档，但是并没有看到一篇好的文章去说明，或者探讨清楚这个问题。实际上无论以2，或3为底数，其实这些都是常量，并不影响我们用logn来表述算法的时间复杂度，就像两个n数量级的for循环一样，并不是O(2n)，而是O(n)。所以，我们统一说是O(logn)，也就是忽略了底数的描述。
推导一下：(以2，和10为例)
- n = 10 log10n
- log2n = log10n * log210
- log2n => log10n
从上面可以知道，其实底数无论以2，或3为底数，其实这些都是常量，并不影响我们用logn来表述算法的时间复杂度。至此，我相信大家对算法的时间复杂度有了一定的了解。
