650. 只有两个键的键盘

650. 只有两个键的键盘

设 f[i] 表示打印出 i 个 A 的最少操作次数。由于我们只能使用「复制全部」和「粘贴」两种操作，那么要想得到 i 个 A，我们必须首先拥有 j 个 A，使用一次「复制全部」操作，再使用若干次「粘贴」操作得到 i 个 A。

因此，这里的 j 必须是 i 的因数，「粘贴」操作的使用次数即为 $\dfrac{i}{j} - 1$ 。我们可以枚举 j进行状态转移，这样就可以得到状态转移方程：

当 j | i 时， f[i] = min {f[j] + i/j }

动态规划的边界条件为 f[1] = 0，最终的答案即为 f[n]。

var minSteps = function(n) {
	var f = new Array(n + 1).fill(0);
	for (var i = 2; i <= n; i++) {
		f[i] = Number.MAX_VALUE;
		for (var j = 1; j * j <= i; j++) {
			if (i % j === 0) {
				f[i] = Math.min(f[i], Math.floor(f[j] + i / j));
				f[i] = Math.min(f[i], Math.floor(f[i / j] + j));
			}
		}
	}
	return f[n];
};