数据结构--链表

小朱不猪
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数据结构--链表

双链表

       单链表结点中只有一个指向其后继的指针，使得单链表只能从头结点依次顺序地向后遍历。要访问某个结点的前驱结点（插入、删除操作时)，只能从头开始遍历，访问后继结点的时间复杂度为O(1)，访问前驱结点的时间复杂度为O(n).        为了克服单链表的上述缺点，引入了双链表，双链表结点中有两个指针prior和next，分别指向其前驱结点和后继结点。

image.png

       双链表中结点类型的描述如下：

typedef struct DNode{
    ElemType data;
    struct DNode *prior,*next;
}DNode,*DLinklist;

       双链表在单链表的结点中增加了一个指向其前驱的prior 指针，因此双链表中的按值查找和按位查找的操作与单链表的相同。但双链表在插入和删除操作的实现上，与单链表有着较大的不同。这是因为“链”变化时也需要对 prior 指针做出修改，其关键是保证在修改的过程中不断链。此外，双链表可以很方便地找到其前驱结点，因此，插入、删除操作的时间复杂度仅为O(1)。

双链表的插入操作

       在双链表中p所指的结点之后插入结点*s，其指针的变化过程如图所示。

image.png

       插入操作的代码片段如下:

    s->next=p->next;//将结点*s插入到结点*p之后
    p->next->prior=s;
    s->prior=p;
    p->next=s;

       上述代码的语句顺序不是唯一的，但也不是任意的，第一步和第二步两步必须在第四步之前，否则*p的后继结点的指针就会丢掉，导致插入失败。

双链表的删除操作

       删除双链表中结点*p的后继结点*q，其指针的变化过程如图所示。

       删除操作的代码片段如下:

    p->next=q->next;
    q->next->prior=p;
    free (q);

循环链表

循环单链表

       循环单链表和单链表的区别在于，表中最后一个结点的指针不是NULL，而改为指向头结点，从而整个链表形成一个环，如图所示。

image.png

       在循环单链表中，表尾结点*r的next域指向L，故表中没有指针域为NULL的结点，因此，循环单链表的判空条件不是头结点的指针是否为空，而是它是否等于头指针。

       循环单链表的插入、删除算法与单链表的几乎一样，所不同的是若操作是在表尾进行，则执行的操作不同，以让单链表继续保持循环的性质。当然，正是因为循环单链表是一个“环”，因此在任何一个位置上的插入和删除操作都是等价的，无须判断是否是表尾。

       在单链表中只能从表头结点开始往后顺序遍历整个链表，而循环单链表可以从表中的任意一个结点开始遍历整个链表。有时对单链表常做的操作是在表头和表尾进行的，此时对循环单链表不设头指针而仅设尾指针，从而使得操作效率更高。其原因是，若设的是头指针，对表尾进行操作需要O(n)的时间复杂度，而若设的是尾指针r，r->next即为头指针，对表头与表尾进行操作都只需要O(1)的时间复杂度。

循环双链表

       由循环单链表的定义不难推出循环双链表。不同的是在循环双链表中,头结点的prior指针还要指向表尾结点，如图所示。

image.png

       在循环双链表L中，某结点*p为尾结点时，p->next==L;当循环双链表为空表时，其头结点的prior域和next域都等于L。

静态链表

       静态链表借助数组来描述线性表的链式存储结构，结点也有数据域data和指针域next与前面所讲的链表中的指针不同的是，这里的指针是结点的相对地址（数组下标)，又称游标和顺序表一样，静态链表也要预先分配一块连续的内存空间。

       静态链表结构类型的描述如下：

#define MaxSize 30
typedef struct{
    ElemType data;
    int next;
}SLinkList[MaxSize];

       静态链表以next==-1作为其结束的标志。静态链表的插入、删除操作与动态链表的相同，只需要修改指针，而不需要移动元素。总体来说，静态链表没有单链表使用起来方便，但在一些不支持指针的高级语言（如 Basic）中，这是一种非常巧妙的设计方法。

顺序表和链表的比较

存取方式

       顺序表可以顺序存取，也可以随机存取，链表只能从表头顺序存取元素。例如在第i个位置上执行存或取的操作，顺序表仅需一次访问，而链表则需从表头开始依次访问i次。

逻辑结构与物理结构

       采用顺序存储时，逻辑上相邻的元素，对应的物理存储位置也相邻。而采用链式存储时，逻辑上相邻的元素，物理存储位置不一定相邻，对应的逻辑关系是通过指针链接来表示的。

查找、插入和删除操作

       对于按值查找，顺序表无序时，两者的时间复杂度均为O(n);顺序表有序时，可采用折半查找，此时的时间复杂度为O(log2n)。

       对于按序号查找，顺序表支持随机访问，时间复杂度仅为O(1)，而链表的平均时间复杂度为O(n)。顺序表的插入、删除操作，平均需要移动半个表长的元素。链表的插入、删除操作，只需修改相关结点的指针域即可。由于链表的每个结点都带有指针域，故而存储密度不够大。

空间分配

       顺序存储在静态存储分配情形下，一旦存储空间装满就不能扩充，若再加入新元素，则会出现内存溢出，因此需要预先分配足够大的存储空间。预先分配过大，可能会导致顺序表后部大量闲置;预先分配过小，又会造成溢出。动态存储分配虽然存储空间可以扩充,但需要移动大量元素，导致操作效率降低，而且若内存中没有更大块的连续存储空间，则会导致分配失败。链式存储的结点空间只在需要时申请分配，只要内存有空间就可以分配，操作灵活、高效。

在实际中应该怎样选取存储结构呢?

基于存储的考虑

       难以估计线性表的长度或存储规模时，不宜采用顺序表;链表不用事先估计存储规模，但链表的存储密度较低，显然链式存储结构的存储密度是小于1的。

基于运算的考虑

       在顺序表中按序号访问αi;的时间复杂度为O(1)，而链表中按序号访问的时间复杂度为O(n)，因此若经常做的运算是按序号访问数据元素，则显然顺序表优于链表。

       在顺序表中进行插入、删除操作时，平均移动表中一半的元素，当数据元素的信息量较大且表较长时，这一点是不应忽视的;在链表中进行插入、删除操作时，虽然也要找插入位置，但操作主要是比较操作，从这个角度考虑显然后者优于前者。

基于环境的考虑

       顺序表容易实现，任何高级语言中都有数组类型;链表的操作是基于指针的，相对来讲，前者实现较为简单，这也是用户考虑的一个因素。

       总之，两种存储结构各有长短，选择哪一种由实际问题的主要因素决定。通常较稳定的线性表选择顺序存储，而频繁进行插入、删除操作的线性表（即动态性较强）宜选择链式存储。

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