小白学算法 - 二分查找

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先看力扣题目

力扣题链接
给定一个n个元素有序的（升序）整形数组nums和一个目标值target，写一个函数搜索nums中的target，如果目标值存在返回下标，否则返回-1。

示例1：

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9     
输出: 4       
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4  

示例2：

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2     
输出: -1        
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1 

提示：

• 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
• n 将在 $\color{red}{[1, 10000]}$之间。
• nums 的每个元素都将在 $\color{red}{[-9999, 9999]}$之间。

暴力破解法

看到题目，首先想到的是数组的findIndex方法，直接暴力破解，findIndex方法接受一个函数参数，返回在数组中查找的符合条件的第一个元素的索引值

const search = (nums: number[], target: number): number => {
  return nums.findIndex((n: number) => n === target)
}

使用findIndex确实可以通过测试，甚至很多数组方法都可以去实现，但这就脱离了我们的初衷了，暴力破解毕竟不是王道，肯定还有更优的解决方案，这就是我们今天要学的二分查找。

题目中数组为有序数组，同时数组值不重复，这就是使用二分查找法的前提条件，以后看到这样的描述，第一时间都要想想是不是可以用二分查找。

什么是二分查找

二分查找也称为折半查找，顾名思义，用一个中间值把一个数组分成两段（左区间，右区间 ），判断目标值出现在那个区间，循环（递归）二分（折半），直到找到目标元素或不满足条件退出，想想看，这样效率是不是高很多了。

实现二分查找

首先根据上面的思想来定义边界条件，进行 二分（折半） 操作；
1. left： 左边界值（默认等于0，也就是第一个元素的下标）
2. min： 中间值，计算方式为 Math.floor((left + right) / 2)
3. right： 一般有两种定义，等于 nums.length - 1（左闭右闭），等于 nums.length （左闭右开）

其实难点就在于边界值的定义上面

图解 “左闭右闭” 和 “左闭右开” 的区别

根据上面的图，我们用代码分别来实现，看看具体有什么不同

// 左闭右闭法 [left, right]
function search1(nums: number[], target: number) {
  let left = 0, right = nums.length - 1;
  // 这里注意：要用 <=
  // 因为在[left, right]区间里面，left === right 是有意义的
  while(left <= right) {
    let min = Math.floor((left + right) / 2)
    if (nums[min] === target) {
      return min
    } else if (nums[min] > target) { // 如果中间值大于目标值，目标值在左区间，移动右边界值
      right = min - 1 // 这里为什么要减一，可以看图
    } else if (nums[min] < target) { // 如果中间值小于目标值，目标值在右区间，移动左边界值
      left = min + 1
    }
  }
  return -1
}

// 左闭右开法 [left, right）
function search2(nums: number[], target: number) {
  let left = 0, right = nums.length;
  // 这里注意：要用 <
  // 因为在[left, right)区间里面，left === right 是没有意义的
  while(left < right) {
    const min = Math.floor((left + right) / 2)
    if (nums[min] === target) {
      return min
    } else if (nums[min] > target) { // 如果中间值大于目标值， 目标值在左区间，移动右边界值
      right = min
    } else if (nums[min] < target) { // 如果中间值小于目标值， 目标值在右区间，移动左边界值
      left = min + 1
    }
  }
  return -1
}

这里能明显的看出来，取得边界条件不一样，相应得判断条件也不一样；这里要注意的点就是，如果是闭区间，那么left === right是有意义的
搞明白了边界值的定义，那么根据边界值去做二分(折半) 操作，根据判断移动边界条件，找出目标值就好了。

递归实现

最后我们用递归来实现一下

// 左闭右闭法 [left, right]
function search1(nums: number[], target: number): number {
  const handle = (nums: number[], target: number, left: number, right: number): number => {
    if (left > right) return -1 
    let min = Math.floor((left + right) / 2)
    if (nums[min] > target) {
      return handle(nums, target, left, min - 1)
    } else if (nums[min] < target) {
      return handle(nums, target, min + 1, right)
    } else {
      return min
    }
  }
  return handle(nums, target, 0, nums.length - 1)
};

// 左闭右开法 [left, right)
function search1(nums: number[], target: number): number {
  const handle = (nums: number[], target: number, left: number, right: number): number => {
    if (left >= right) return -1 
    let min = Math.floor((left + right) / 2)
    if (nums[min] > target) {
      return handle(nums, target, left, min)
    } else if (nums[min] < target) {
      return handle(nums, target, min + 1, right)
    } else {
      return min
    }
  }
  return handle(nums, target, 0, nums.length)
};