题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

• n == height.length
• 1 <= n <= 2 * 104
• 0 <= height[i] <= 105

思路

经分析，我们发现位置 i 处所能盛放的雨水量是 $min( max(height[0 … i]) (左边的最高值), max(height[i … end]) (右边的最高值)) - height[i]$。

所以我们可以对每个位置计算左边的最高值和右边的最高值，从而得出结果。这里有两种做法，一个是暴力法，另一个是备忘录法。

这里就说一下备忘录法，用两个数组去记录左边的最高值和右边的最高值，然后遍历数组，得出结果。

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int[] l_max = new int[height.length];
        int[] r_max = new int[height.length];

        l_max[0] = height[0];
        r_max[height.length - 1] = height[height.length - 1];

        for (int i = 1; i < height.length; i++) {
            l_max[i] = Math.max(l_max[i - 1], height[i]);
        }

        for (int i = height.length - 2; i >= 0; i--) {
            r_max[i] = Math.max(r_max[i + 1], height[i]);
        }

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < height.length; i++) {
            res += Math.min(l_max[i], r_max[i]) - height[i];
        }

        return res;
    }
}

当然还可以用双指针的方法。先看代码，

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int l_max = 0, r_max = 0;
        int left = 0, right = height.length - 1;
        int res = 0;

        while (left < right) {
            l_max = Math.max(l_max, height[left]);
            r_max = Math.max(r_max, height[right]);

            if (l_max < r_max) {
                res += l_max - height[left];
                left++;
            } else {
                res+= r_max - height[right];
                right--;
            }
        }
        return res;
    }
}

要注意的是，这里的 l_max 和 r_max 与备忘录法中 l_max 和 r_max 的含义不同。

• 备忘录法中 l_max 和 r_max 表示的是 height[0 … i] 的最大值和 height[i … end] 的最大值；
• 双指针发中 l_max 和 r_max 表示的是 height[0 … left] 的最大值和 height[right … end] 的最大值；

有人可能对此有所疑惑，实际上我们最终要找的是这两者中的最小值，而且我们可以从两边进行选择性计算。