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一、题目
LeetCode 最大正方形
二、题解
在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。
示例 1：
输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：4
示例 2：
输入：matrix = [["0","1"],["1","0"]]
输出：1
示例 3：
输入：matrix = [["0"]]
输出：0
方法一
我们可以直接遍历矩阵的元素，找到所有值为1的元素，然后以该值为1的元素为起点往外延伸找找一个正方形，即将该元素作为一个可能的正方形的左上角，根据这个左上角往下和右移动，每次加1个元素的大小，判断其之后的行元素以及列元素是否都为1，这样可以找到一个正方形的长度，最后就保留最大的正方形长度，正方形大小就是长度的平方了。具体的遍历矩阵元素，如果当前元素值为1的话，就可以寻找可能的最大正方形，但是需要注意不要越界，如果元素都是1那么就更新最大边长的值，最后遍历结束返回最大边长的平方即可。
方法二
或者可以考虑使用动态规划，定义与矩阵matrix相同大小的二维数组dp，dp[i][j]表示以[i][j]为右下角的正方形最大边长，同时需要一个变量maxSide记录最大的边长。那么对于矩阵的第一行元素，如果其值为1，那么就初始化dp对应位置的值为1，同时更新最大边长maxSide；同样的对与第一列的元素，如果其值为1，那么也将dp对于位置的值设置为1，同时更新最大边长maxSide的值。对于其他位置的元素如果值为1的话，以[i][j]为右下角的正方形而言的最大边长为左边、左上角、上边三个位置的正方形中最小的一个边长加上当前位置+1，同时更新最大边长。最后只需返回最大边长的一个平方。
三、代码
方法一 Java代码
class Solution {
public int maximalSquare(char[][] matrix) {
int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
int maxSide = 0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] == '1') {
maxSide = Math.max(maxSide, 1);
int border = Math.min(m - i, n - j);
se:
for (int k = 1; k < border; k++) {
for (int l = 0; l <= k; l++) {
if (matrix[i + k][j + l] == '0' || matrix[i + l][j + k] == '0') {
break se;
}
}
maxSide = Math.max(maxSide, k + 1);
}
}
}
}
return maxSide * maxSide;
}
}
时间复杂度：O(n^4)，首先需要遍历二维数组的每一个元素，然后如果元素值为1则继续以该元素为起点遍历其周围元素。
空间复杂度：O(1)，只需常数空间。
方法二 Java代码
class Solution {
public int maximalSquare(char[][] matrix) {
int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
int maxSide = 0;
int[][] dp = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (matrix[i][0] == '1') {
dp[i][0] = 1;
maxSide = Math.max(maxSide, dp[i][0]);
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (matrix[0][i] == '1') {
dp[0][i] = 1;
maxSide = Math.max(maxSide, dp[0][i]);
}
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] == '1') {
dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
}
maxSide = Math.max(maxSide, dp[i][j]);
}
}
return maxSide * maxSide;
}
}
时间复杂度：O(n^2)，需要遍历一次矩阵的所有元素
空间复杂度：O(n^2)，使用了与矩阵同等大小的dp数组。
