一、单项选择题。本大题共18小题，每题1分，共18分
1
已知集合，
，则
（ ）。
A、
B、
C、
D、
2
，
的否定是（ ）。
A、，
B、，
C、，
D、，
3
已知，则
（ ）
A、
B、
C、
D、1
4
已知等差数列的前9项和为27，
，则
（ ）。
A、98
B、99
C、100
D、97
5
在中，
是
的中点，点
在边
上，且满足
，
交
于点
，则
（ ）。
A、
B、
C、
D、
6
“”是直线
与直线
互相垂直的（ ）。
A、既不充分也不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、充分不必要条件
7
已知的展开式中
的系数为60，则展开式各项系数之和为（ ）。
A、1
B、4
C、9
D、16
8
函数在
单调递减且为奇函数，若
，那么
的
取值范围是（ ）。
A、
B、
C、
D、
9
已知抛物线（
为正常数）上有2点
，
，焦点为F，甲：
，乙：
，丙：
，丁：
。以上是“直线
经过焦点F”的充要条件有几个？（ ）。
A、3
B、1
C、2
D、4
10
在中
，BC边上的高等于
，则
（ ）。
A、
B、
C、
D、
11
已知在恒速静脉滴注停止后血药浓度随着时间
（单位：
）的变化用指数模型
描述，假定药物消除速率常数
（单位：
）初始血药浓度
，则该药物在机体内的血药浓度变为
需要的时间约为（ ）。
A、7.3h
B、4.6h
C、2.7h
D、10.1h
12
已知，
，
则
，
，
的大小关系为（ ）。
A、
B、
C、
D、
13
已知函数，
，
，
是奇函数。将
的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图像对应函数
，若
的最小正周期为
，且
，则
（ ）。
A、-2
B、
C、
D、2
14
为弘扬我国古代六艺文化，某夏令营主办单位计划利用暑期开设礼、乐、射、御、书、数六门体验课程。每周一门，连续六周。若课程“乐”不在第一周，课程“御”不在最后一周，则所有可能的排法种类为（ ）。
A、216
B、504
C、480
D、624
15
函数在
的图像大致为（ ）。
A、A
B、B
C、C
D、D
16
袋中装有偶数个球，其中红、黑球各占一半；甲、乙、丙是3个盒，每次从袋中任取2球，其中一个放入甲盒，若这球是红的，就将另一个放入乙盒，否则放入丙盒。重复上述过程，直到所有的球放入盒中，则（ ）。
A、乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B、乙盒中红球与丙盒黑球一样多
C、乙盒红球不多于丙盒红球
D、乙盒黑球与丙盒红球一样多
17
已知函数，
，若
存在2个零点，则
的取值范围（ ）。
A、
B、
C、
D、
18
已知数列，若数列
，满足
，则称数列
为牛顿数列，如果
，数列
为牛顿数列，设
且
，
，数列
的前n项和为
，则
（ ）。
A、
B、
C、
D、
二、多选题。本大题共8小题，每题2分，共16分
19
设复数（
，
且
），则下列结论正确的是（ ）。
A、可能是实数
B、恒成立
C、，则
D、，则
20
已知均为实数，下列说法正确的是（ ）。
A、若，
，则
B、若，则
C、若，
，则
D、若，则
21
已知曲线E：，下列说法正确的是（ ）。
A、若，则E为椭圆
B、若E为焦点在轴上的椭圆则
C、若E为双曲线，则焦距为4
D、若，则E为焦点在
轴上的双曲线
22
才艺比赛由教师评分和观看学生评分确定，某选手现场专家评分表如下：
将评分按照分组绘成频率分布直方图，如图，则说法正确的是（ ）。
A、
B、用频率估计概率，估计学生评分不小于9的概率为
C、从5名教师随机抽取3人，X表示评分不小于9分的人数，则
D、从观看学生随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数，则
23
关于圆C：，下列说法正确的是（ ）。
A、的取值范围是
B、若过
的直线与圆C相交所得的弦长为
，其方程为
C、若，圆C与
相交
D、若，
，
，直线
恒过圆C的圆心，则
恒成立
24
已知函数，若函数
的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）。
A、函数的图象关于
对称
B、函数的图象关于点
对称
C、将函数的图象向左平移
个单位可得函数
的图
D、函数在区间
上的值域为
25
已知函数，则（ ）。
A、
B、若有两个不相等的实根
，
，则
C、
D、若，
，
均为正数，则
26
已知三棱锥的各个顶点都在球
上，点M，N分别是AC，CD的中点，AB
平面BCD，CD=2AB=2BC=4，AD=
，则下列说法正确的是（ ）。
A、CD平面ABC
B、球的体积是
C、二面角的余弦值是
D、平面BMN被球所截的截面积是
三、填空题。本大题共4小题，每题2分，共8分
27
设函数，若
为奇函数，则曲线
在点
处的切线方程为
28
设F为双曲线C：（
，
）的右焦点，
为坐标原点，以OF为直径的圆与圆
交于P、Q两点，若
，则C的离心率为
29
若数列满足
，
，
，
，则称数列
为斐波那契数列，斐波那契螺旋定式是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，如图1中的实线部分(正方形的数字与
为所在正方形的边长，每个正方形中的曲线与正方形的两边构成圆心角为
的扇形）自然界中存在很多这样的团，比如向日葵中子的排列，芦荟叶子的排列等。若一母线长为16的圆锥的底面周长恰好等于图1的螺旋曲线的长度，则该圆锥的侧面积为
30
2021年是中国传统的牛年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出来牛的形象，已知抛物线z：的焦点为F，圆F：
与抛物线z在第一象限的交点为p
，直线l：
（
）与抛物线z的交点为A，直线l与圆F在第一象限的交点为B，则
四、解答题。本大题共6小题，31,32每题8分，33,34,35每题10分，36题12分共58分
31
在①②
③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答。
问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
外接圆面积为
，
且______，求
的面积。
32
如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)，以AB边所在直线为旋转轴旋转得到的，G是
的中点。
（Ⅰ）设P是上的一点，且AP
BE，求
的大小；
（II）当AB=3，AD=2时，求二面角的大小。
33
设是等比数列，公比大于0，其前n项和为
（
），
是等差数列。已知
，
，
，
。
（I）求和
的通项公式。
（II）设数列的前n项和为
（
）。
（i）求。
（ii）证明（
）。
34
为落实中央“坚持生育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，其中高校组织体育比赛。甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局。首先获得5分者获胜，比赛结束。假设每局比赛甲获胜的概率都是。
（I）求比赛结束时恰好打了6局的概率；
（II）若甲以的比分领先时，记X表示到结束还需要比赛的局数，求X的分布列及期望。
35
已知椭圆C：（
）的离心率为
，
，
，
，
的面积为1。
（I）求椭圆C的方程；
（II）设Р是椭圆C上一点，线PA与y轴交于M，直线PB与x轴交于N。求证为定值。
36
如果是定义在区间D上的函数，且同时满足①
②
与
的单调性相同，则称函数
在区间D上是链式函数，已知函数，
，
。
（I）判断函数与
在
上是否是链式函数，并说明理由。
（II）求证：当时，
