数据结构-线性表(二)

191 阅读3分钟

持续创作,加速成长!这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第2天,点击查看活动详情

顺序表上部分基本操作的实现

(1)插入操作

       在顺序表L的第i (1<=i<=L.length+1)个位置插入新元素e。若i的输入不合法,则返回false,表示插入失败;否则,将第i个元素及其后的所有元素依次往后移动一个位置,腾出一个空位置插入新元素e,顺序表长度增加1,插入成功,返回true。

bool ListInsert (SqList &L,int i,ElemType e)[
    if(i<1 || i>L.length+1)//判断i的范围是否有效
        return false;
    if(L.length>=MaxSize)//当前存储空间已满,不能插入
        return false;
    for(int j=L.length;j>=i;j--) //将第i个元素及之后的元素后移
        L.data[j]=L.data[j-1];
    L.data[i-1] =e; //1在位置i处放入e
    L.length++; //线性表长度加1
    return true;
}

时间复杂度分析:

       最好情况:在表尾插入(即i= n+ 1),元素后移语句将不执行,时间复杂度为O(1)。

       最坏情况:在表头插入(即 i= 1),元素后移语句将执行n次,时间复杂度为O(n)。

       平均情况:假设p;(p;= 1/(n+ 1))是在第i个位置上插入一个结点的概率,则在长度为n的线性表中插入一个结点时,所需移动结点的平均次数为n/2。

       因此,线性表插入算法的平均时间复杂度为O(n)。

(2)删除操作

       删除顺序表L中第i(1<=i<=L.length)个位置的元素,用引用变量e返回。若i的输入不合法,则返回false;否则,将被删元素赋给引用变量e,并将第i+1个元素及其后的所有元素依次往前移动一个位置,返回true.

bool ListDelete(SqList &L,int i, Elemtype &e){
    if(i<1 || i>L.length)//判断i的范围是否有效
        return false;
    e=L.data[i-1];//将被删除的元素赋值给e
    for(int j-i;j<L.length;j++)//将第i个位置后的元素前移
        L.data[j-1]-L.data[j];
    L.length--;//线性表长度减1
    return true;
}

时间复杂度分析:

       最好情况:删除表尾元素.(即i= n),无须移动元素,时间复杂度为O(1)。

       最坏情况:删除表头元素(即i= 1),需移动除表头元素外的所有元素,时间复杂度为O(n)。

       平均情况:假设pi (pi = 1/n)是删除第i个位置上结点的概率,则在长度为n的线性表中删除一个结点时,所需移动结点的平均次数为(n-1)/2。

       因此,线性表删除算法的平均时间复杂度为O(n)。

       可见,顺序表中插入和删除操作的时间主要耗费在移动元素上,而移动元素的个数取决于插入和删除元素的位置。

(3)按值查找(顺序查找)

       在顺序表L中查找第一个元素值等于e的元素,并返回其位序。

int LocateElem(SqList L,ElemType e){
    int i;
    for(i=0;i<L.length; i++)
        if(L.data[i]==e)
            return i+1;
    return 0;

时间复杂度分析:

       最好情况:查找的元素就在表头,仅需比较一次,时间复杂度为O(1)。

       最坏情况:查找的元素在表尾(或不存在)时,需要比较n次,时间复杂度为O(n)。

       平均情况:假设pi(pi=1/n)是查找的元素在第i (1<=i<=L.length)个位置上的概率,则在长度为n的线性表中查找值为e的元素所需比较的平均次数为(n+1)/2。

       因此,线性表按值查找算法的平均时间复杂度为O(n)。