leetcode-1175-质数排列

Snail_James
834 阅读3分钟

持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第2天，点击查看活动详情

题目地址

请你帮忙给从 1 到 n 的数设计排列方案，使得所有的「质数」都应该被放在「质数索引」（索引从 1 开始）上；你需要返回可能的方案总数。

让我们一起来回顾一下「质数」：质数一定是大于 1 的，并且不能用两个小于它的正整数的乘积来表示。

由于答案可能会很大，所以请你返回答案 模 mod 10^9 + 7 之后的结果即可。

示例 1：

输入： n = 5
输出： 12
解释： 举个例子，[1,2,5,4,3] 是一个有效的排列，但 [5,2,3,4,1] 不是，因为在第二种情况里质数 5 被错误地放在索引为 1 的位置上。

示例 2：

输入： n = 100
输出： 682289015

提示：

  • 1 <= n <= 100

解题思路

本题题意稍微有一点绕，所以，首先我们来明确本题要我们做的是什么。
本题要求，所有的质数都只能放在质数索引上，所有的非质数只能放在非质数索引上，问从 1 到 n 的 n 个数字，共有多少种排列方式？
如果只考虑质数，因为索引和数字都是从 1 到 n 的，我们只需要找出质数的数量，假设为 num，那么质数的排列方式总数就是 1~num 的阶乘，而非质数的排列方式的总数就是 1~n-num 的阶乘，总共的排列方式总数就是以上两个阶乘结果的乘积。
所以首先要求解的就是质数的数量，所谓质数，就是只能被 1 和其本身整除的整数，所以基于这个条件，我们可以遍历 2~n，求得质数的数量，然后就是分别不停计算乘积的过程了。
这里要注意的是因为 JavaScript 遵循 IEEE754 标准，所以最大安全整数为 2 的 53 次方减 1，而这里的乘积很可能会超过这个最大安全整数，所以要采用 BigInt 类型存储乘积。
如果不采用 BigInt 的话，还有两种方式可以准确计算出结果： 一种是对较大的数字拆成两部分，再分别进行乘法计算
还有一种是在更新质数数量和非质数数量的过程中同步计算结果，然后过程中对 1000000009 进行取余，这样就能保证计算过程中的结果尽可能小，不会超出最大安全整数。
对以上两种方法感兴趣的朋友可以去本题题解下查阅相关内容。

代码实现

function isPrimeNumber(num){
    for(let i = 2;i<num;i++){
        if(num%i===0){
            return false
        }
    }

    return true
}

var numPrimeArrangements = function(n) {
    let primeNum = 0
    
    for(let i = 2;i<=n;i++){
        if(isPrimeNumber(i)){
            primeNum++
        }
    }

    let res = BigInt(1)
    
    for(let i = 2;i<=primeNum;i++){
        res *= BigInt(i)
    }
    
    for(let i = 2;i<=n-primeNum;i++){
        res *= BigInt(i)
        res = res%BigInt(1000000007)
    }

    return res%BigInt(1000000007)
}

至此我们就完成了 leetcode-1175-质数排列

如有任何问题或建议，欢迎留言讨论！

avatar
文章
阅读
粉丝