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题目描述

一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响小偷偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组 nums ，请计算 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
     
示例 2：

输入：nums = [2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/Gu0c2T
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思路分析

• 今天的算法题目是动态规划经典题目，房屋偷盗题目，题目容易理解。题目要求的是可以获得最高金额。
• 我们分情况讨论，分析这个问题。首先，当只有一间房屋的时候，选择这个房屋，即位最大值。
• 当房屋有两间的时候，我们选择房屋价值大的，即为最大值。
• 当房屋大于两间的时候，由于偷盗不能相邻。当偷窃第 m 间房屋，那么就不能偷窃第 m - 1 间房屋，偷窃总金额为前 m - 2 间房屋的最高总金额与第 m 间房屋的金额之和。当不偷窃第 m 间房屋，偷窃总金额为前 m - 1 间房屋的最高总金额。当前的选择为，两种子情况的最大值。根据上述分析，状态转移方程为 dp[i] = Math.max(dp[i−2] + nums[i], dp[i−1])。根据上述分析，实现代码如下：

通过代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int ans = 0;
        int n = nums.length;
        if (n == 1) {
            ans = nums[0];
        } else {
            int[] dp = new int[n];
            dp[0] = nums[0];
            dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
            for (int i = 2; i < n; i++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
            }
            ans = dp[n - 1];
        }

        return ans;
    }
}

总结

• 上述算法的时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(n)。
• 今天这个题目算法比较有意思，包含多种情况分析，可以更好的理解这个问题。
• 坚持算法每日一题，加油！