LeetCode 713. 乘积小于 K 的子数组 | 图解双指针 | 代码简洁易懂 【c++/java题解】

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题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回子数组内所有元素的乘积严格小于 k 的连续子数组的数目。

示例 1：

 输入：nums = [10,5,2,6], k = 100
 输出：8
 解释：8 个乘积小于 100 的子数组分别为：[10]、[5]、[2],、[6]、[10,5]、[5,2]、[2,6]、[5,2,6]。
 需要注意的是 [10,5,2] 并不是乘积小于 100 的子数组。

示例 2：

 输入：nums = [1,2,3], k = 0
 输出：0

提示:

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• 1 <= nums[i] <= 1000
• 0 <= k <= 106

思路

(双指针) $O(n)$ 给你一个整数数组nums和一个整数 k， 让我们返回子数组内所有元素的乘积严格小于k 的连续子数组的数目。 样例：

如样例所示，nums = [10,5,2,6], k = 100，一共有8种子数组，下面来讲解双指针的做法。

首先我们可以发现一个规律，如果一个子数组的乘积小于k，那么它的每个子集的乘积都会小于k。假设这个子数组的下标范围为[j, i]，其共有i - j + 1个子集(子数组的长度)，这样我们就一次性统计出了i - j + 1种方案。

因此我们可以定义两个指针j 和i，[j, i]组成滑动窗口，j是左边界，i是右边界。遍历整个nums数组，对于每个右边界i，都去找一个最小的左边界j，使得[j, i]子数组的乘积小于k，然后答案累加上i - j + 1，这样就可以不重不漏的求完所有的方案。

具体实现过程如下：

1. 定义两个指针指针j 和i，初始化i = 0，j = 0。定义一个变量p表示乘积，初始化 p = 1;

2. 遍历整个nums数组，右指针i向右移动一步，同时 p *= nums[i];

3. i指针右移之后，如果发现 p >= k，其不满足子数组的乘积小于k的条件了，我们就要不断移动左指针j，即j++,然后 p /= nums[i]，直到 p < k为止；

4. 此的j就是对于右边界i最小的合法左边界了，然后答案累加上i - j + 1。

时间复杂度分析：每个位置最多被遍历两次，故时间复杂度为 $O(n)$。

C++代码

class Solution {
public:
    int numSubarrayProductLessThanK(vector<int>& nums, int k) {
        int res = 0, p = 1;
        for(int i = 0, j = 0; i < nums.size(); i++){
            p *= nums[i];
            while(j <= i && p >= k)  p /= nums[j++];
            res += i - j + 1;
        }
        return res;
    }
};

Java代码

class Solution {
    public int numSubarrayProductLessThanK(int[] nums, int k) {
        int res = 0, p = 1;
        for(int i = 0, j = 0; i < nums.length; i++){
            p *= nums[i];
            while(j <= i && p >= k)  p /= nums[j++];
            res += i - j + 1;
        }
        return res;
    }
}