合并果堆

题目背景

有一天lyy和wjj看到了twk家的那偌大的果园，俩人便产生了不正当的想法，就是当贼来我果园里的果子。（指定没你俩好果子吃）

题目描述

wjj和lyy会将所有的果子都打下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。于是他俩决定把所有的果子合成一堆。每一次合并，他俩可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入格式

输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

输出格式

输出一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 2 9

样例输出 #1

提示

对于30％的数据，保证有n<=1000：
对于50％的数据，保证有n<=5000；
对于全部的数据，保证有n<=10000。

思路

首先看到这个题很容易想出一种贪心思路：

每一次合并之前，都将现在的没堆果子从小到大排序，然后再合并最小的两堆

由于数据范围过大，尝试一下就知道按照这种方法做肯定会超时，那么我们就需要想更优的方法。但其实我们的贪心思想是正确的，而这道题难就难在此处

我们可以想一下有什么数据结构可以自动排序，没错，聪明的你肯定会想到栈优先队列

引入优先队列之后，这道题就简单多了，因为优先队列的处理时间是很短的，所以根本不用考虑超时这一问题

所以这道题用优先队列解的思路就是：

先将所有果子入队，然后每次再取出前两个元素，将它们的和入队，最后剩下的一个元素就是答案

AC代码

#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
 
int main()
{
	int n,data,ans,a,b;
	priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q; //优先队列，小根堆
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i=0;i<n;++i)
		{
			scanf("%d",&data);
			q.push(data);//将所读入的数据全放进队列中
		}
		ans=0;//要消耗的体力
		while(q.size()>1)
		{                 //由于是小根堆，最小项在前面
			a=q.top();//所以直接获取前面最小的两个元素
			q.pop();//并删掉
			b=q.top();
			q.pop();
			ans+=a+b;//加上合并这俩堆所需的体力
			q.push(a+b);//把合并后的再放入队列中，再次重复操作，直到队列中就只有一个元素
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}

//2022.5.25

【C++/优先队列】合并果堆