简单介绍

说到树，可能想到的是浏览器渲染用到的 DOM 树，vue 里用到的虚拟 DOM 树等，它们都是一种非线性数据结构，按照百度百科的话说，就是数据元素（节点）按分支关系组织起来的结构，很像自然界中的树那样。

树结构的表示

普通的树结构，每个节点都可以有很多的子节点，也就是有很多的分支，如下图所示：

如果我们让上图中，每个节点都拥有两个属性，一个属性 left，指向的是该节点的所有子节点中最左边的那个；另一个属性 right，则指向该节点的右边的兄弟节点，那么上图就变成了下图所示：

这样，无论原本的树结构中，一个节点有多少个子节点，都可以转变为一个节点的度（节点的子树个数）不大于 2 的二叉树。而二叉搜索树，就是满足下列特殊条件的二叉树：

非空左子树，所有键值都小于其根节点的键值；
非空右子树，所有键值都大于其根节点的键值；
左右子树本身也是二叉搜索树。

一言以蔽之，就是在有左右子节点的情况下，每个节点的键值必然是大于其左子节点的键值，小于其右子节点的键值。二叉搜索树的一个特点在于，在查找某个节点时，所需要的最大次数，等于二叉搜索树的深度（规定根节点为第 1 层，其余节点为父节点的层数 + 1，然后树中所有节点里的最大层次为数的深度）。

优点&缺点

二叉搜索树可以快速地根据给定的关键字 key 查找到数据，得到数据所需要的查找次数，最多就等于树的深度。如果二叉搜索树的节点，左右分布是比较均匀的平衡树，那么插入查找的效率是 O(logN)。但是，如果插入的数据是比如 1、2、3、4、5、6、7 这样有序的，就会形成以 1 为根，只有右子树的非平衡树，其实就可以看成是一个单向链表了，其查找效率就会变成 O(N)。这里顺便提一句，如果想让生成的 BST 尽可能是棵平衡树，可以用红黑树这种符合一些规定特性的二叉搜索树结构。

代码封装

整体框架

我们先定义一个 BinarySearchTree 类用于封装一个二叉搜索树结构。它只需要一个 root 属性用于指向根节点，增删改查等方法则在后面慢慢添加。

class BinarySearchTree {
  constructor() {
    this.root = null
  }
}

另外我们还需要以 CreateNode 类用来生成节点。它有 3 个属性：

key：保存节点的键值
left：保存节点的左子节点的引用
right：保存节点的右子节点的引用

class CreateNode {
  constructor(key) {
    this.key = key
    this.left = null
    this.right = null
  }
}

方法

增 insert()

insert() 的方法用于向二叉搜索树添加新节点，传入一个 key 作为该节点的键值。思路分析如下：

定义 insertNode 递归函数，传入两个参数 —— 新节点 newNode 和节点 node（二叉搜索树上的根节点或某个子节点），比较它两的键值大小，如果 newNode 的键值更小，则应该往 node 的左子树里放，继续将 newNode 和 node 的左子节点作为参数传入 insertNode 进行递归处理，如果左子节点不存在，则直接将新节点作为左子节点，结束递归。
如果 newNode 的键值大于等于 node 的键值，则应该往 node 的右子树里放，将新节点和右子节点作为参数传入 insertNode 进行递归。结束递归的条件也是当某个右子节点不存在时，将新节点作为右子节点，插入完成。

// 增
insert(key) {
  const newNode = new CreateNode(key)
  this.insertNode(newNode, this.root)
}
insertNode(newNode, node) {
  // 1.判断原来根节点有没有值
  if (this.root) {
    // 有值
    if (node.key > newNode.key) {
      // 如果新节点的 key 更小，则放在左边，判断 node 的 left 是否有值
      if (node.left) {
        this.insertNode(newNode, node.left)
      } else {
        node.left = newNode
      }
    } else {
      // 新节点的 key 更大，放右边
      if (node.right) {
        this.insertNode(newNode, node.right)
      } else {
        node.right = newNode
      }
    }
  } else {
    // 没值
    this.root = newNode
  }
}

下面插入 7、4、3、5、11 和 8 这几个数：

const bst = new BinarySearchTree()
bst.insert(7)
bst.insert(4)
bst.insert(3)
bst.insert(5)
bst.insert(11)
bst.insert(8)

形成的二叉搜索树应该如下图所示：

至此，本文就先介绍关于二叉搜索树的增加节点的操作，而修改操作，其实可以给节点添加 value 属性，然后存储对应 key 值的数据，只要能通过 key 值找到该节点，自然能对 value 进行相关修改，就不再多费笔墨了。至于查询和删除节点的方法，由于需要考虑的情况较多，将放在之后的篇章继续介绍。

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JS 数据结构 —— 二叉搜索树（上篇）🚣