【算法题】9.汉诺塔问题

汉诺塔问题

题目

在经典汉诺塔问题中，有 3 根柱子及 N 个不同大小的穿孔圆盘，盘子可以滑入任意一根柱子。一开始，所有盘子自上而下按升序依次套在第一根柱子上(即每一个盘子只能放在更大的盘子上面)。移动圆盘时受到以下限制:

1. 每次只能移动一个盘子；
2. 盘子只能从柱子顶端滑出移到下一根柱子;
3. 盘子只能叠在比它大的盘子上。

请编写程序，用栈将所有盘子从第一根柱子移到最后一根柱子。

注：你需要原地修改栈。

解析

递归法

$n = 1$ 时，直接把盘子从 A 移到 C；

$n > 1$ 时，

先把上面 $n - 1$ 个盘子从 A 移到 B（子问题，递归）；

再将最大的盘子从 A 移到 C；

再将 B 上 $n - 1$ 个盘子从 B 移到 C（子问题，递归）。

复杂度解析

时间复杂度：$O(2^n)$

空间复杂度：$O(1)$

代码

void moves(char X,int n,char Y){
    m++;
    printf("%d: from %c ——> %c \n",n,X,Y);
}

//n为当前盘子编号. ABC为塔盘
void Hanoi(int n ,char A,char B,char C){
    
    //目标: 将塔盘A上的圆盘按规则移动到塔盘C上,B作为辅助塔盘;
    
    //将编号为1的圆盘从A移动到C上
    if(n==1) moves(A, 1, C);
    else
    {
        //将塔盘A上的编号为1至n-1的圆盘移动到塔盘B上,C作为辅助塔;
        Hanoi(n-1, A, C, B);
        //将编号为n的圆盘从A移动到C上;
        moves(A, n, C);
        //将塔盘B上的编号为1至n-1的圆盘移动到塔盘C上,A作为辅助塔;
        Hanoi(n-1, B, A, C);
    }
}