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- 《剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题》代码
- 作者：何海涛
- 题3（一）：找出数组中重复的数字
- 题目：在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如，如果输入长度为7的数组{2, 3, 1, 0, 2, 5, 3}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。
解决这个问题的一个简单的方法是先把输入的数组排序。从排序的数组中找出重复的数字是一件很容易的事情，只需要从头到尾扫描排序后的数组就可以了。排序一个长度为n的数组需要O(nlogn)的时间。
还可以利用哈希表来解决这个问题。从头到尾按顺序扫描数组的每个数字，每扫描到一个数字的时候，都可以用0(1)的时间来判断哈希表里是否已经包含了该数字。如果哈希表里还没有这个数字，就把它加入哈希表。如果哈希表里已经存在该数字，就找到一个重复的数字。这个算法的时间复杂度是O(n),但它提高时间效率是以一个大小为O(n)的哈希表为代价的。我们再看看有没有空间复杂度是0(1)的算法。
我们注意到数组中的数字都在0~n-1的范围内。如果这个数组中没有重复的数字，那么当数组排序之后数字i将出现在下标为i的位置。由于数组中有重复的数字，有些位置可能存在多个数字，同时有些位置可能没有数字。 现在让我们重排这个数组。从头到尾依次扫描这个数组中的每个数字。当扫描到下标为i的数字时，首先比较这个数字（用m表示）是不是等于i.如果是，则接着扫描下一个数字；如果不是，则再拿它和第m个数字进行比较。如果它和第m个数字相等，就找到了一个重复的数字（该数字在下标为i和m的位置都出现了）；如果它和第m个数字不相等，就把第i个数字和第m个数字交换，把m放到属于它的位置。接下来再重复这个比较、交换的过程，直到我们发现一个重复的数字。
以数组｛2, 3, 1, 0, 2, 5, 3}为例来分析找到重复数字的步骤。数组的第0个数字（从0开始计数，和数组的下标保持一致）是2,与它的下标不相等，于是把它和下标为2的数字1交换。交换之后的数组是｛1, 3, 2, 0, 2, 5, 3}.此时第0个数字是1,仍然与它的下标不相等，继续把它和下标为1的数字3交换，得到数组（3, 1, 2, 0, 2, 5, 3}.接下来继续交换第0个数字3和第3个数字0,得到数组｛0, 1, 2, 3, 2, 5, 3}.此时第0个数字的数值为0,接着扫描下一个数字。在接下来的几个数字中，下标为1、2、3的3个数字分别为1、2、3,它们的下标和数值都分别相等，因此不需要执行任何操作。接下来扫描到下标为4的数字2.由于它的数值与它的下标不相等，再比较它和下标为2的数字。注意到此时数组中下标为2的数字也是2,也就是数字2在下标为2和下标为4的两个位置都出现了，因此找到一个重复的数字。
上述思路可以用如下代码实现：
bool duplicate(int numbers[], int length, int* duplication)
{
if(numbers == nullptr || length <= 0)
return false;
for(int i = 0; i < length; ++i)
{
if(numbers[i] < 0 || numbers[i] > length - 1)
return false;
}
for(int i = 0; i < length; ++i)
{
while(numbers[i] != i)
{
if(numbers[i] == numbers[numbers[i]])
{
*duplication = numbers[i];
return true;
}
// 交换numbers[i]和numbers[numbers[i]]
int temp = numbers[i];
numbers[i] = numbers[temp];
numbers[temp] = temp;
}
}
return false;
}
源代码：
#include <cstdio>
// 参数:
// numbers: 一个整数数组
// length: 数组的长度
// duplication: (输出) 数组中的一个重复的数字
// 返回值:
// true - 输入有效，并且数组中存在重复的数字
// false - 输入无效，或者数组中没有重复的数字
bool duplicate(int numbers[], int length, int* duplication)
{
if(numbers == nullptr || length <= 0)
return false;
for(int i = 0; i < length; ++i)
{
if(numbers[i] < 0 || numbers[i] > length - 1)
return false;
}
for(int i = 0; i < length; ++i)
{
while(numbers[i] != i)
{
if(numbers[i] == numbers[numbers[i]])
{
*duplication = numbers[i];
return true;
}
// 交换numbers[i]和numbers[numbers[i]]
int temp = numbers[i];
numbers[i] = numbers[temp];
numbers[temp] = temp;
}
}
return false;
}
// ====================测试代码====================
bool contains(int array[], int length, int number)
{
for(int i = 0; i < length; ++i)
{
if(array[i] == number)
return true;
}
return false;
}
void test(char* testName, int numbers[], int lengthNumbers, int expected[], int expectedExpected, bool validArgument)
{
printf("%s begins: ", testName);
int duplication;
bool validInput = duplicate(numbers, lengthNumbers, &duplication);
if(validArgument == validInput)
{
if(validArgument)
{
if(contains(expected, expectedExpected, duplication))
printf("Passed.\n");
else
printf("FAILED.\n");
}
else
printf("Passed.\n");
}
else
printf("FAILED.\n");
}
// 重复的数字是数组中最小的数字
void test1()
{
int numbers[] = { 2, 1, 3, 1, 4 };
int duplications[] = { 1 };
test("Test1", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), true);
}
// 重复的数字是数组中最大的数字
void test2()
{
int numbers[] = { 2, 4, 3, 1, 4 };
int duplications[] = { 4 };
test("Test2", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), true);
}
// 数组中存在多个重复的数字
void test3()
{
int numbers[] = { 2, 4, 2, 1, 4 };
int duplications[] = { 2, 4 };
test("Test3", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), true);
}
// 没有重复的数字
void test4()
{
int numbers[] = { 2, 1, 3, 0, 4 };
int duplications[] = { -1 }; // not in use in the test function
test("Test4", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), false);
}
// 没有重复的数字
void test5()
{
int numbers[] = { 2, 1, 3, 5, 4 };
int duplications[] = { -1 }; // not in use in the test function
test("Test5", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), false);
}
// 无效的输入
void test6()
{
int* numbers = nullptr;
int duplications[] = { -1 }; // not in use in the test function
test("Test6", numbers, 0, duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), false);
}
void main()
{
test1();
test2();
test3();
test4();
test5();
test6();
}
Reference
zhulintao/CodingInterviewChinese2/03_02_DuplicationInArrayNoEdit/FindDuplicationNoEdit.cpp
