函数的收敛性与凹凸性

收敛性

沿某个路径函数结果趋近于一个极值点

凹凸性

对实数集上的函数，可以通过求二阶导数来判别：若二阶导数在区间上非负，则称为凸函数；若二阶导数在区间上恒大于零，则称为严格凸函数

• 一般定义 ：

若$f(\frac{x_1+x_2}{2})$ ≥ $\frac{f(x_1) + f(x_2)}{2}$ 则称这个函数为上凸函数

若$f(\frac{x_1+x_2}{2})$ ≤ $\frac{f(x_1) + f(x_2)}{2}$ 则称这个函数为下凸函数

凹凸性和收敛性关系

模型优化时，收敛的结果有可能只是局部最优解，能证明是凸函数的前提下收敛的结果才是最优解