算法记录

LeetCode 题目：

  给定整数 n ，返回所有小于非负整数 n 的质数的数量。

说明

一、题目

输入： n = 10
输出： 4
解释： 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

二、分析

• 题目我感觉是有点儿问题的，他应该想表达的意思是求取小于给定数的所有质数的数量，并且是正整数。
• 我们很容易就能想到使用遍历枚举的方式进行输出，但是这样的时间复杂度过高，不太可取。
• 因此我们换一个思维来看题，如果我们现在拿到了一个质数，那么所有大于当前质数且存在倍数关系的数据都不是质数，下次计算到的时候就不用再判断了。
• 利用这样的思想就可以使用一个数组来进行标记，只要当前的标志为空，那么就是一个质数，并且要将所有的当前数的倍数给进行标记。
• 中间为了避免重复计算，只要一个数是已有质数的一个倍数就可以不用往后标记了，因为同一个数可能与多个质数保持倍数关系。
• 这种方法也有一个学名，叫做线性筛。

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        List<Integer> ret = new ArrayList();
        int[] flag = new int[n];
        for(int i = 2; i < n; i++) {
            if(flag[i] == 0) {
                ret.add(i);
            }
            for(int j = 0; j < ret.size() && i * ret.get(j) < n; j++) {
                flag[i * ret.get(j)] = 1;
                if(i % ret.get(j) == 0) break;
            }
        }
        return ret.size();
    }
}

总结

大量数据计算下的剪枝操作。