本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

1. 堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：

把数据一个个放入堆中，每插入一个都潜在的维持了堆的结构（大堆或小堆）

然后取堆顶数据（最大或最小）放到数组中，再把堆顶数据删除掉，删除之后向下调整，并将目前最大（或最小）的数据挪到堆顶，重复这个步骤直到堆为空。

下面的动图是用这个思路来排序的，但它是从后往前放到数组里的，这个跟我们下面的参考代码有些不同。

参考代码

void HeapSort(int* a, int size)
{
	HP hp;
	HeapInit(&hp);
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		HeapPush(&hp, a[i]);
	}
	int j = 0;
	while (!HeapEmpty(&hp))
	{
		a[j] = HeapTop(&hp);
		HeapPop(&hp);
		j++;
	}
	HeapDestroy(&hp);
}
int main()
{
	int a[] = { 5,10,6,1,-1,2,7,0 };
	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

1.1堆排序的优点和不足

冒泡排序和堆排序的时间复杂度比较：

冒泡排序：（N-1）+（N-2）+·····+2+1:arrow_right:时间复杂度是O(N^2)

堆排序：建堆是O(N * logN)，取堆顶数据是O(N):arrow_right:时间复杂度是O(N * logN)

这俩的区别可大着呢！如果不会时间复杂度和空间复杂度请看：数据结构自学教程——算法的时间复杂度和空间复杂度

这样看来，堆排序还是很棒的，但我们一般不会这样使用堆排序，因为它需要另建一个堆来存放数据，空间复杂度是O(N)

那么有没有什么办法，能够在原本的数组上建堆，使用堆排序呢？

1.2 优化：直接在数组上建堆

利用:one:向上调整函数，插入数据的思路建堆或:two:向下调整从下往上建堆

1.2.1 向上调整建堆

//在原数组中向上调整，建堆
for (int i = 1; i < size; i++)//i没必要从0开始，第一次没必要向上调整
{
 AdjustUp(a, i);
}

1.2.2 向下调整建堆

向下调整函数是有要求的，左子树右子数都为大堆（或小堆）才能用。

那样的话就从下往上调，先让子树满足条件，再逐渐向上。

并且叶子节点不用往下调（它们就是最下面的），就从倒数第一个非叶子节点（也就是最后一个节点的父亲）开始调整。

//向下调整，建堆（从倒数第一个非叶子节点开始,也就是最后一个节点的父亲）
for (int i = (size - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
{
    AdjustDown(a, size, i);
}

1.2.3 时间复杂度对比

:one:向上调整

第二层的2个节点最多要向上调整1次，第三层的4个节点最多要向上调整2次，最后累积，我们会得到下面这个公式

:two:向下调整

第一层的1个节点最多要向下调整h-1次，第二层的2个节点最多要向下调整h-2次，最后累积，我们会得到下面这个公式

1.3 堆排序整体逻辑

提问：能够建小堆实现升序排序？

不能！

建小堆的话最小的数在第一个位置了，接下来要把第二小的数放到第二个位置。

但是将第一个位置的数从堆中除去，剩下的数关系已经乱了，要通过重新建堆才能找到次小的数，时间复杂度为O（N），实在太麻烦了。

同理可得不能建大堆实现降序排序

应该将排好的部分留在数组后部，不影响前方的排序

因此：

升序：建大堆

降序：建小堆

下面的动图用了向上调整建堆，建大堆实现升序排序

void HeapSort(int* a, int size)
{
	////在原数组中向上调整，建堆
	//for (int i = 1; i < size; i++)
	//{
	//	AdjustUp(a, i);
	//}
	
	//向下调整，建堆（从倒数第一个非叶子节点开始,也就是最后一个节点的父亲）
	for (int i = (size - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a, size, i);
	}
    
	size_t end = size - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);//将排完了的数，不看做堆里的数
		end--;
	}

}

int main()
{
	int a[] = { 5,10,6,1,8,2,7,0 };
	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

＜数据结构＞堆排序

1. 堆排序

1.1堆排序的优点和不足

1.2 优化：直接在数组上建堆

1.2.1 向上调整建堆

1.2.2 向下调整建堆

1.2.3 时间复杂度对比

1.3 堆排序整体逻辑