凸优化 HolyFunc 2022-05-20 149 阅读1分钟 凸优化不挂day5 正常锥 K是正常锥满足4个条件1.K是凸的2.K是闭集3.K内部非空4.K是尖的点集,不能有直线K是正常锥\\ 满足4个条件\\ 1.K是凸的 2.K是闭集 3.K内部非空 4.K是尖的点集,不能有直线K是正常锥满足4个条件1.K是凸的2.K是闭集3.K内部非空4.K是尖的点集,不能有直线 广义不等式 特性:加法保序传递性非负项同乘两边保序自反性反对称(x⪯ky,y⪯kx ⇒x=y)极限保序(xi⪯kyi,i∈[1,+∞)⇒x⪯ky)x≺ky⇒x⪯ky(x−y∈int k⇒x−y∈k)特性:\\ 加法保序\\ 传递性\\ 非负项同乘两边保序\\ 自反性\\ 反对称(x\preceq_k y,y\preceq_k x\ \Rightarrow x=y)\\ 极限保序(x_i \preceq_k y_i,i \in [1,+\infty) \Rightarrow x\preceq_k y)\\ x\prec_k y \Rightarrow x\preceq_k y(x-y \in int \ k\Rightarrow x-y \in k)特性:加法保序传递性非负项同乘两边保序自反性反对称(x⪯ky,y⪯kx ⇒x=y)极限保序(xi⪯kyi,i∈[1,+∞)⇒x⪯ky)x≺ky⇒x⪯ky(x−y∈int k⇒x−y∈k) 最小元 S⊆x+k (∀y∈S,x⪯ky,x∈S为S的最小元) S \subseteq x+k\ (\forall y \in S,x \preceq_k y,x\in S 为S的最小元)S⊆x+k (∀y∈S,x⪯ky,x∈S为S的最小元) 极小元 x∈S,∀y∈(x+k)∩S,有x⪯ky(x−k)∩S={x} x\in S,\forall y \in (x+k)\cap S,有x\preceq_ky\\ (x-k)\cap S =\lbrace x\rbracex∈S,∀y∈(x+k)∩S,有x⪯ky(x−k)∩S={x}
