LeetCode 60. 第k个排列

目录：算法日记

题目来源：60. 排列序列

题目描述

给出集合 [1,2,3,...,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321" 给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

题目示例

输入： n = 4, k = 9
输出： "2314"

数据范围

• 1 <= n <= 9
• 1 <= k <= n!

算法思路

先高位后低位，考虑每一位应该填什么。 以题目示例为例，当 $n = 4, k = 9$ 时，先考虑第一位，有以下4种情况：

• 第一位为1，后接2，3，4的全排列，共 $3!=6$ 种可能；
• 第一位为2，后接1，3，4的全排列，共 $3!=6$ 种可能；
• 第一位为3，后接1，2，4的全排列，共 $3!=6$ 种可能；
• 第一位为4，后接1，2，3的全排列，共 $3!=6$ 种可能； 题目求第9个排列，第一位为1仅有6种排列，因此，第9个排列仅可能出现在以2为第一位的排列中，第一位确定为2。

按上述思路，分别确定每一位的数字，具体过程如下图所示，注意排列中的数字不重复。

AC代码

function getPermutation(n: number, k: number): string {
    const vis: boolean[] = new Array(10).fill(false);
    let res: string = "";
    for(let i = 1; i <= n; i++) {
        let cnt: number = 1;
        for(let j = 1; j <= n - i; j++) cnt *= j;
        for(let j = 1; j <= n; j++) {
            if(vis[j]) continue;
            if(k <= cnt) {
                res += j.toString();
                vis[j] = true;
                break;
            }
            k -= cnt;
        }
    }
    return res;
};