【算法题】6.主元素

题目

    已知⼀个整数序列A = $(a_0,a_1,a_2,...a_{n-1})$，其中($0<= a_i <=n$),($0<= i<=n$)。若存在 $a_{p1}= a_{p2} = ...=a_{pm} = x$，且 $m>n/2$，$(0<=p_k<n,1<=k<=m)$，则称x 为 A 的主元素。 例如，$A = (0,5,5,3,5,7,5,5)$,则5是主元素; 若 $B = (0,5,5,3,5,1,5,7)$，则 A 中没有主元素，假设A中的 n 个元素保存在一个一维数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,否则输出-1.

题目大意

主元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

输入

[1,2,5,9,5,9,5,5,5]

输出

5

解析

摩尔投票算法

1. 维护一个候选众数 candidate 和它出现的次数 count。初始时 candidate 可以为任意值，count 为 0；

2. 遍历数组 nums 中的所有元素，对于每个元素 x，在判断 x 之前，如果 count 的值为 0，我们先将 x 的值赋予 candidate，随后我们判断 x：

   如果 x 与 candidate 相等，那么计数器 count 的值增加 1；

   如果 x 与 candidate 不等，那么计数器 count 的值减少 1。

3. 在遍历完成后，candidate 即为整个数组的众数。

4. 遍历数组中，candidate出现的次数是否大于n / 2，大于返回candidate ，否则返回-1。

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(1)$

代码

int MainElement(int *A, int n) {
    int count = 0;
    int key = A[0];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (A[i] == key) {
            /* code */
        } else {
            if (count > 0) {
                count--;
            } else {
                key = A[i];
                count = 1;
            }
        }
    }
    if (count > 0) {
        for (int i = count = 0; i < n; i++) {
            if (A[i] == key) {
                count++;
            }
        }
    }
    if (count > n / 2) {
        return key;
    }
    return -1;
}