概念及其几何意义

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向量是2D、3D数学研究的标准工具，在3D游戏中向量是基础。因此掌握好向量的一些基本概念以及属性和常用运算方法就显得尤为重要。在本篇博客中，马三就来和大家一起回顾和学习一下Unity3D中那些常用的3D数学知识。

1、向量的数学定义

  • 向量就是一个数字列表，对于程序员来说一个向量就是一个数组。
  • 向量的维度就是向量包含的“数”的数目，向量可以有任意正数维，标量可以被认为是一维向量。
  • 书写向量时，用方括号将一列数括起来，如[1,2,3] 水平书写的向量叫行向量 垂直书写的向量叫做列向量

2、向量的几何意义

  • 几何意义上说，向量是有大小和方向的有向线段。向量的大小就是向量的长度 （模） 向量有非负的长度。

  • 向量的方向描述了空间中向量的指向。

  • 向量的形式：向量定义的两大要素——大小和方向，有时候需要引用向量的头和尾，下图所示，箭头是向量的末端，箭尾是向量的开始****

  • 向量中的数表达了向量在每个维度上的有向位移，例如2D向量列出的是沿x坐标方向和y坐标方向的位移。

3、向量与点

  • “点”有位置，但没有实际的大小或厚度，“向量”有大小和方向，但没有位置。所以使用“点”和“向量”的目的完全不同。”点”描述位置，“向量”描述位移。

4、点和向量的关系：

  • 任意一点都能用 从原点开始的向量来表达。

1、零向量

  • 零向量非常特殊，因为它是唯一大小为零的向量。对于其他任意数m,存在无数多个大小（模）为m的向量，他们构成一个圆。零向量也是唯一一个没有方向的向量。

2、负向量

  • 负运算符也能应用到向量上。每个向量v都有一个加性逆元-v，它的维数和v一样，满足v+(-v)=0。要得到任意维向量的负向量，只需要简单地将向量的每个分量都变负即可。
  • 几何解释：向量变负，将得到一个和向量大小相等，方向相反的向量。

3、向量大小（长度或模）

  • 在线性代数中，向量的大小用向量两边加双竖线表示，向量的大小就是向量各分量平方和的平方根    
    ||v||=√(x^2+y^2)                    （2D向量v）
    ****||v||=√(x^2+y^2+z^2)           ( ****3D 向量v)
  • 几何解释：在2D中的任意向量v，能构造一个以v为斜边的直接三角形，由勾股定理可知，对于任意直角三角形，斜边的长度平方等于两直角边长度的平方和。                                                                                                                                     ||v||^2 = x^2   +  y^2

4、标量与向量的乘法

  • 虽然标量与向量不能相加，但它们可以相乘。结果将得到一个向量。与原向量平行，但长度不同或者方向相反。
  • 标量与向量的乘法非常直接，将向量的每个分量都与标量相乘即可。如：k[x,y,z] = [xk,yk,zk]
  • 向量也能除以非零向量，效果等同于乘以标量的倒数。如：[x,y,z]/k = [x/k,y/k,z/k]
  1. 标量与向量相乘时，不需要些乘号，将两个量挨着写即表示相乘。
  2. 标量与向量的乘法和除法优先级高于加法和乘法
  3. 标量不能除以向量，并且向量不能除以另一个向量。
  4. 负向量能被认为是乘法的特殊情况，乘以标量-1。
  • 几何解释:向量乘以标量k的效果是以因子|k|缩放向量的长度，例如：为了使向量的长度加倍，应使向量乘以2.如果k<0，则向量的方向被倒转。

5、标准化向量

  • 对于许多向量，我们只关心向量的方向不在乎向量的大小，如：“我面向的是什么方向？”，在这样的情况下，使用单位向量非常方便，单位向量就是大小为1的向量，单位向量经常也被称作为标准化向量或者法线。
  • 对于任意非零向量v，都能计算出一个和v方向相同的单位向量k,这个过程被称作向量的“标准化”，要标准化向量，将向量除以它的大小（模）即可。                                                                                    k=v/||v||,v!=0;
  • 零向量不能被标准化，数学上这是不允许的，因为将导致除以零，几何上也没有意义，零向量没有方向。
  • 几何解释：2D环境中，如果以原点为尾画一个单位向量，那么向量的头将接触到圆心在原点的单位圆。3D环境中单位向量将接触单位球。

6、向量的加法和减法

  • 两个向量的维数相同，那么它们能相加，或者相减。结果向量的维数与原向量相同。向量加减法的记发和标量加减法的记法相同。例如：[x,y,z] + [a,b,c] = [x+a,y+b,z+c]
  • 减法解释为加负向量，a-b=a+(-b) 例如： [x,y,z] – [a,b,c] = [x-a,y-b,c-z]
  • 向量不能与标量或维数不同的向量相加减。
  • 和标量加法一样，向量加法满足交换律，但向量减法不满足交换律，永远有a+b = b+a,但a-b=-(b-a),仅当a=b时，a-b = b-a
  • 几何解释：向量a和向量b相加的几何解释为：平移向量，使向量a的头连接向量b的尾，接着从a的尾向b的头画一个向量。这就是向量加法的“三角形法则”。手把手带你实现符合Promise/A+规范的Promise 如果你还没有使用Promise的经验，那我建议你先阅读博主之前关于《带你快速入门ES6中的Promise对象》的文章。

本篇博文主要带领大家一步步实现Promise/A+规范的Promise，所以前提是你需要对Promise有一定的基础，然后通过一步步实现自己的Promise，才能更加深入的了解到Promise底层的实现原理。

什么是Promise/A+规范? 首先什么是Promise/A+规范？官网上是这么描述的：

An open standard for sound, interoperable JavaScript promises—by implementers, for implementers.

简而言之它是一套标准，ES中标准的Promise实现就是遵守这一套标准的。当然还有其他的Promise库，他们也是遵守这一套标准的。所以这套标准告诉我们一个规范的Promise需要满足哪些条件。具体的条件可以在官网中获取，这里就不多赘述了。

一步步实现自定义Promise 我们自己实现的自定义Promise首先肯定是符合Promise/A+规范的，然后我们会参考ES6的Promise进行对比来一步步实现自己的Promise。

构造函数 首先我们来看规范中怎么定义一个Promise

“promise” is an object or function with a then method whose behavior conforms to this specification.

然后我们来看，ES6中是怎么创建一个Promise的？组网需求 用户同通过WLAN接入网络，以满足移动办公的最基本需求。且再覆盖区域内移动发生漫游时，不影响用户的业务使用 www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… www.iimedia.cn/tag/%E6%B7%… 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1、AC组网方式：旁挂二层组网

2、DHCP部署方式：

汇聚交换机SWB作为DHCP服务器，为AP和STA分配IP地址。

注意：AC与AP在同一个网段时，不需要通过配置Option 43字段或通过DNS方式去获取AC的IP地址，AP可以通过广播方式发现同一网段中的AC 3、业务数据转发方式：隧道转发

注意：隧道转发模式下，管理VLAN和业务VLAN不能配置为同一VLAN，且AP和AC之间只能放通管理VLAN，不能放通业务VLAN

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