题目要求

思路：二分

• 每行每列都是单调递增的；
• 统计每行（列）中小于$mid$的数记les，等于$mid$的数记equ，设当前行号为$i$（行列等价，此处用行做基准论述）：
  • 当前行（列）最大值为$i\times m$；
  • 若$i\times m<mid$，也就是整行都小于$mid$，此时$les$数量加$m$；
  • 若$i\times m>= mid$，判断是否有于$mid$相等的 数分情况处理。
• 然后根据$k$和$cnt$的关系移动左右指针。
• 实现中简化判断，直接取$mid/i$和当前行元素个数中较小的一个。

Java

class Solution {
    public int findKthNumber(int m, int n, int k) {
        int mi = Math.min(m, n), ma = Math.max(m, n);
        int l = 1, r = m * n;
        while(l < r) {
            int mid = l + r >> 1, cnt = 0;
            for(int i = 1; i <= mi; i++)
                cnt += Math.min(mid / i, ma);
            if(cnt >= k)
                r = mid;
            else
                l = mid + 1;
        }
        return r;
    }
}

• 时间复杂度：$O(\min(n,m) \times \log mn)$
• 空间复杂度：$O(1)$

C++

class Solution {
public:
    int findKthNumber(int m, int n, int k) {
        int mi = min(m, n), ma = max(m, n);
        int l = 1, r = m * n;
        while(l < r) {
            int mid = l + r >> 1, cnt = 0;
            for(int i = 1; i <= mi; i++)
                cnt += min(mid / i, ma);
            if(cnt >= k)
                r = mid;
            else
                l = mid + 1;
        }
        return r;
    }
};

• 时间复杂度：$O(\min(n,m) \times \log mn)$
• 空间复杂度：$O(1)$

Rust

impl Solution {
    pub fn find_kth_number(m: i32, n: i32, k: i32) -> i32 {
        let(mut l, mut r) = (1, m * n + 1);
        while l < r {
            let(mid, mut cnt) = (l + ((r - l) >> 1), 0);
            for i in 1..=m {
                cnt += n.min(mid / i);
            }
            if cnt >= k {
                r = mid;
            }
            else{
                l = mid + 1;
            } 
        }
        r
    }
}

总结

二分的应用题，最开始并没有意识到问题的二段性，遍历思路就很简单了。