前言

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。上一次介绍了隐马尔科夫模型中的前向和后向算法，本文主要介绍隐马尔科夫模型中的参数学习算法，这也是隐马尔科夫模型中最为复杂的一个问题。主要还是基于matlab实现。

代码

鲍姆韦尔奇算法主要是对隐马尔科夫模型中的观测矩阵，概率转移矩阵，初始概率分布进行估计。

鲍姆韦尔奇算法
function [A_1,B_1,PI_1] = BaumWelch(A,B,PI,O)
A_size=size(A);
O_size=size(O);
B_size=size(B);
M=B_size(1,2);%观测集中元素的个数，即V中元素的个数
N=A_size(1,1);%隐藏状态集元素的个数，即Q中元素的个数
T=O_size(1,1);%观测序列的长度。
%鲍姆韦尔奇算法对参数进行估计
%%_____________更新参数PI(i)_________________
%%公式：PI(i)=Gama(1,i)
[Gama,Xi]=GamaXi(A,B,PI,O);
PI_1=zeros(T,1);
for i=1:N
    PI_1(i)=Gama(1,i);
end
%%____________更新参数A（i,j）_________________
%计算Gamma的每一行之和，表示在观测时间序列的所有时刻都处于某一个状态的概率和
f = sum(Gama,1);
A_1=zeros(N);
for i = 1:N
    for j = 1:N
        A_1(i,j) = sum(Xi(i,j,:))/ (f(1,i) - Gama(T,i));
    end
end

%%_____________更新参数B(i,j)_______________
B_1=zeros(N,M);
c=0;
G=[];
for m = 1:M
    for j = 1:N
        for t = 1:T
            if O(t,1) == m % 用于比较输出的观测值是否由对应的状态值输出，即条件ot = vk;
                c = c + 1;
                G(c,1) = Gama(j,t);
            end
        end
         B_1(j,m) = sum(G) / f(1,j);
         c = 0;
         G = zeros();
    end
end
end

结尾

由于时间紧迫，在这里不对算法的具体过程进行介绍，有兴趣大家可以看李航的统计学习，里面讲的很清楚，这里仅提供现成的matlab代码供大家参考。有时对算法进行总结，将一些运算写成矩阵的形式，会更简便。