描述
Given an n x n binary matrix grid, return the length of the shortest clear path in the matrix. If there is no clear path, return -1. A clear path in a binary matrix is a path from the top-left cell (i.e., (0, 0)) to the bottom-right cell (i.e., (n - 1, n - 1)) such that:
- All the visited cells of the path are 0.
- All the adjacent cells of the path are 8-directionally connected (i.e., they are different and they share an edge or a corner).
The length of a clear path is the number of visited cells of this path.
Example 1:
Input: grid = [[0,1],[1,0]]
Output: 2
Example 2:
Input: grid = [[0,0,0],[1,1,0],[1,1,0]]
Output: 4
Example 3:
Input: grid = [[1,0,0],[1,1,0],[1,1,0]]
Output: -1
Note:
n == grid.length
n == grid[i].length
1 <= n <= 100
grid[i][j] is 0 or 1
解析
根据题意，给定一个 n x n 二进制矩阵 grid ，返回矩阵中最短畅通路径的长度。 如果没有明确的路径，则返回 -1 。
二元矩阵中的畅通路径是从左上角单元格到右下角单元格的路径，畅通路径的长度是该路径的访问单元数。要求：
- 路径的所有访问单元格都是 0
- 路径的所有相邻单元都是和相邻的 8 个方向连接的
这道题一看就是用 BFS 解题的，因为题目要求我们从左上角运动到右下角，这个过程就是先找左上角周围的 8 个相邻位置，然后再找相邻位置的相邻 8 个位置，相当于是一圈一圈的等高线，这就是一个典型的 BFS 过程，最常见的 BFS 解决方法就是使用队列，然后对每一圈等高线上的单元格计算距离起点的长度，然后再找他们周围 8 个方向的位置存入队列中，最后返回第一次出现右下角单元格时的距离即为最小值距离。如果无法到达右下角直接返回 -1 即可。
时间复杂度为 O(N * \8) ，空间复杂度为 O(N) ，N 表示单元格数量。
解答
class Solution(object):
def shortestPathBinaryMatrix(self, grid):
"""
:type grid: List[List[int]]
:rtype: int
"""
N = len(grid)
if grid[0][0] == 1 or grid[N - 1][N - 1] == 1: return -1
queue = [[0, 0, 1]]
grid[0][0] = 1
while queue:
n = len(queue)
while n > 0:
i, j, L = queue.pop(0)
if i == N - 1 and j == N - 1:
return L
for x, y in [[-1, -1], [-1, 0], [-1, 1], [0, -1], [0, 1], [1, -1], [1, 0], [1, 1]]:
if -1 < i + x < N and -1 < j + y < N and grid[i + x][j + y] == 0:
queue.append([i + x, j + y, L + 1])
grid[i + x][j + y] = 1
n -= 1
return -1
运行结果
Runtime: 823 ms, faster than 34.46% of Python online submissions for Shortest Path in Binary Matrix.
Memory Usage: 13.7 MB, less than 91.95% of Python online submissions for Shortest Path in Binary Matrix.
原题链接
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