LeetCode 46. 全排列 47.全排列II

题目描述

46.全排列：给定一个不含重复数字的数组nums，按任意顺序返回所有全排列。

47.全排列II：给定一个含重复数字的数组nums，按任意顺序返回所有不重复的全排列。

题解

46.全排列：是标准的DFS模板。对数组中的每个数设一个visited变量，然后依次枚举每个位置，从还未被使用的数字中（visited为false），选一个填到当前位置，然后深搜下一个位置，记得深搜完毕要恢复现场。

class Solution {
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        boolean[] visited = new boolean[n];
        int[] path = new int[n]; // 记录路径
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        dfs(nums, 0, visited, path, ans);
        return ans;
    }

    private void dfs(int[] nums, int idx, boolean[] visited, int[] path, List<List<Integer>> ans) {
        if (idx == nums.length) {
            // reach end
            List<Integer> list = new ArrayList<>();
            for (int p : path) list.add(p);
            ans.add(list);
            return ;
        }

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (visited[i]) continue;
            path[idx] = nums[i];
            visited[i] = true; // 已经使用
            dfs(nums, idx + 1, visited, path, ans);
            visited[i] = false; //恢复现场
            // path[idx] 不用恢复, 因为会在for循环的下一次迭代时被覆盖掉
        }
    }
}

47.全排列II：是46的升级版，关键在于如何去重。假设数组是[1,1,2]，我们对第二个1进行标记，看作[1,1',2]。按照46标准的DFS做法，则会出现的重复排列有：[1,1',2]和[1',1,2]，[1,2,1']和[1',2,1]，[2,1,1']和[2,1',1]。我们把DFS的过程表示出来如下

可以观察到，如何去重呢？当某一个位置，已经被相同的数字填充过了，则后续再遇到相同数字想要放到这个位置上，直接剪枝。 比如，在决定第一个位置要放什么数字时，上图中树的第二层的最左侧选择了1，则这个1的分支下面包含了所有1xx的排列，那么在这个分支走完后。尝试选择下一个放到第一个位置的数字，又遇到了1'，可想这个1'的分支下面，肯定也全是1'xx的排列。由于第一个位置已经放过1这个数字了，那么1'放到第一个位置，就剪枝即可。 同样的，再看树的第二层的最右侧，第一个位置选择了2，然后第二个位置先选择了1，那么就形成了21x这样的排列；在后面尝试把1'放到第二个位置时，发现第二个位置先前已经放过1了，那么直接剪枝。

我们只需要先对数组排个序，这样，只要相同的数字，就一定是连续相邻的，我们只要保证，在尝试往某个位置放数字时，如果这个数字是重复数字，则只放第一个数，对后续的重复数字，尝试放到该位置，直接剪枝。

class Solution {
    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        boolean[] visited = new boolean[n];
        int[] path = new int[n];
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(nums); // 先排序
        dfs(nums, 0, visited, path, ans);
        return ans;
    }

    private void dfs(int[] nums, int idx, boolean[] visited, int[] path, List<List<Integer>> ans) {
        if (idx == nums.length) {
            List<Integer> list = new ArrayList<>();
            for (int p : path) list.add(p);
            ans.add(list);
            return ;
        }

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        // 尝试将 nums[i] 这个数字放在第 idx 个位置
        // 若 nums[i] 和 前一个数 nums[i - 1]相等, 并且前一个数字还没有被访问, 则剪枝
            if (visited[i] || (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !visited[i - 1])) continue;
            path[idx] = nums[i];
            visited[i] = true;
            dfs(nums, idx + 1, visited, path, ans);
            visited[i] = false; // 恢复现场
            // path[idx] 同样不需要恢复, for循环的下一次迭代, 会将其覆盖
        }
    }
}