本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

题目描述

• 6065. 按位与结果大于零的最长组合

方法一：DFS（超时）

• 采用LeetCode 78. 子集的思路，求出所有子集
• 每个子集执行 按位与 ，找出结果大于0的最长子集。

public class Solution {
    int maxLen = 0;
    public int largestCombination(int[] candidates) {
        dfs(candidates, 0, 0xFFFF, 0);
        return maxLen;
    }

    private void dfs(int[] candidates, int idx, int res, int len) {
        if (idx == candidates.length) {
            if (res > 0) {
                maxLen = Math.max(maxLen, len);
            }
            return ;
        }

        if (res <= 0) {
            return ;
        }
        // 原序列中的每个数字的状态可能有两种，即「在子集中」和「不在子集中」
        // 在子集中：
        dfs(candidates, idx + 1, res & candidates[idx], len + 1);
        // 不在子集中：
        dfs(candidates, idx + 1, res, len);

    }
}

• 时间复杂度：$O(2^n)$。一共 $2^n$ 个状态
• 空间复杂度：$O(1)$

也可以采用二进制枚举的方式进行暴力求解：

    public int largestCombination(int[] candidates) {
        int n = candidates.length;
         int maxLen = 0;
        // 枚举所有可能的组合
        for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
            int len = 0, res = 0xFFFF;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (((i >> j) & 1) == 1) {
                    len++;
                    res = res & candidates[j];
                }
            }
            if (res > 0) {
                maxLen = Math.max(maxLen, len);
            }
        }
        return maxLen;
    }

• 时间复杂度：$O(n \times 2^n)$。一共 $2^n$ 个状态，每种状态需要 $O(n)$ 的时间来计算按位与
• 空间复杂度：$O(1)$

方法二：脑筋急转弯

两个数做与运算，只有当它们存在共同的二进制位都是 1 时，结果才不是 0

找按位与运算结果不为0的最大长度，可以转换为有多少个数有共同的二进制位都是 1。

遍历数组，统计32位上哪一位1出现的个数最多即可，该位为1的这几个数 按位与 一定大于0且长度最长。

class Solution {
    public int largestCombination(int[] candidates) {        
        int maxLen = 0;
        int[] freq = new int[32];
        for (int num : candidates) {
            for (int i = 0; i < 32; i++) {
                if (((num >> i) & 1) == 1) {
                    freq[i]++;
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            maxLen = Math.max(maxLen, freq[i]);
        }
        return maxLen;
    }
}

• 时间复杂度：$O(C \times n)$，$C = 32$
• 空间复杂度: $O(C)$