一日一练：第k个语法符号

我们构建了一个包含 n 行( 索引从 1  开始 )的表。首先在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行，将前一行中的0替换为01，1替换为10。例如，对于 n = 3 ，第 1 行是 0 ，第 2 行是 01 ，第3行是 0110 。给定行数 n 和序数 k，返回第 n 行中第 k 个字符。（ k 从索引 1 开始）

思路

从上图可以看出，下层中的值是由上层的0或者1生成的。具体在下层中的值是0还是1由两个因素决定:

• 上层是0还是1
• 下层的位置的奇偶性
  • 上层是0
    • 位置为奇数：下层值为： 0
    • 位置为偶数：下层值为： 1
  • 上层是1
    • 位置为奇数：下层值为： 1
    • 位置为偶数：下层值为： 0

所以求n行中第k个字符可以转化成n-1行第(k + 1) / 2个位置的字符，转化成n - 2行第(((k + 1) / 2) + 1) / 2个位置的字符。。。。。。最终转成第1行第1个字符，而第一行第一个字符0是已知条件，所以可以倒推出第n行第k个字符。这是明显的递归思路。

代码

function kthGrammar(n: number, k: number): number {
  if (n === 1) return 0
  const last = kthGrammar(n - 1, (k + 1) >> 1)
  return last === 0 ? (k % 2 === 0 ? 1 : 0) : k % 2 === 0 ? 0 : 1
}

这里可以做些编程技巧上的简化，但是为了可读性就维持这样。