《众所周知》 在JavaScript中：0.1 + 0.2 !== 0.3。
对于为什么0.1+0.2不等于0.3这个问题，相信很多同学已经能够轻松应付面试官的提问了，但是本文旨在讲清楚这背后的道理，看看究竟谁来背这个锅？
二进制
这个世界上只有10种人，一种是懂二进制的，另一种是不懂二进制的。
计算机是通过二进制的方式存储数据的，也就是对于计算机来说只有0和1。那么我们平时使用的十进制是如何与二进制互转的呢？
在十进制中，我们不难发现，任何一个数字都可以表示为：
模拟十进制表示的方法，我们对于每一个数同样可以写成一串二的幂相乘的形式：
二进制转十进制
二进制转十进制的方法是：从后向前，每位上依次乘以2的n（n = 0,1,2,3...）次方的累加。 以二进制数字01101011为例：
1 * 2^0 = 1
1 * 2^1 = 2
0 * 2^2 = 0
1 * 2^3 = 8
0 * 2^4 = 0
1 * 2^5 = 32
1 * 2^6 = 64
0 * 2^7 = 0
上述结果累加，结果为107（1 + 2 + 0 + 8 + 32 + 64 + 0）。
十进制转二进制
以十进制数字521.125为例转为二进制：
- 整数部分
521转为二进制：依次除以2取余数的逆序；
521 / 2 = 260 ...... 1
260 / 2 = 130 ...... 0
130 / 2 = 65 ...... 0
65 / 2 = 32 ...... 1
32 / 2 = 16 ...... 0
16 / 2 = 8 ...... 0
8 / 2 = 4 ...... 0
4 / 2 = 2 ...... 0
2 / 2 = 1 ...... 0
1 / 2 = 0 ...... 1 // 到0结束
对余数取逆序，所以整数部分二进制为：1000001001。
- 小数部分
0.125转为二进制：小数部分依次乘以2取结果整数的正序；
0.125 * 2 = 0.25
0.25 * 2 = 0.5
0.5 * 2 = 1 // 到1结束
对三次运算的结果取整，所以小数部分二进制为001。
- 合并，所以结果为
1000001001.001；
对于整数部分，除以2得0即结束，但是对于小数部分，乘以2得1时才结束，那么对于0.1、0.3等数字会无限的循环下去，怎么办呢？ 如求0.1的二进制：
0.1 * 2 = 0.2
0.2 * 2 = 0.4
0.4 * 2 = 0.8
0.8 * 2 = 1.6
// 1.6超过1，取小数部分0.6继续乘2
0.6 * 2 = 1.2
0.2 * 2 = 0.4
0.4 * 2 = 0.8
0.8 * 2 = 1.6
0.6 * 2 = 1.2
// 无限循环
可以看出0.1的二进制是0.0001100110011001100...（0011循环），那JavaScript是如何处理无限循环的二进制小数呢？
JS中的数字存储
一般我们认为数字包括整数和小数，但是在 JavaScript 中只有一种数字类型：Number，遵循IEEE 754标准，使用64位固定长度来表示，也就是标准的double双精度浮点数。双精度浮点数存储时使用科学记数法。其存储模型位：
- 蓝色部分：用来存储符号位（sign，简写S），用来区分正负数（0-正，1-负）；
- 绿色部分：用来存储指数（exponent，简写E），占用11位；
- 红色部分：用来存储小数（fraction，简写F），占用52位，多出的用0补齐；
对应公式表示为：
Q：为什么2的指数是E-1023？
A：exponent占11位，可表示0～2047的数字，对半分开，0～1022减1023为负指数，1023～2047减1023为正指数，使得指数取值范围是-1023~1024
Q：为什么M要加1？
A：二进制的数字转换成科学记数法后，都是类似于1.xxxx * 2^n的形式，小数点前肯定是1，所以fraction只存储小数点后面的小数部分。
所以对于上一节的数字521.125，二进制为1000001001.001，转换成科学记数法为1.000001001001 * 2^9，即S为0，E为1032（1032转为二进制为10000001000），M为000001001001，所以它的存储就是：
可以使用在线工具验证：Double (IEEE754 Double precision)
0.1 + 0.2的计算
以0.1为例：
- 计算出其二进制为：
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011...
- 转换成科学记数法表示：
1.1001100110011001100110011001100110011001100110011001*2^-4
- 存储（为了更直观，我以*分割开S、E、F区，实际没有）：
0*01111111011*1001100110011001100110011001100110011001100110011010
同理，0.2的存储结果为：
0*01111111100*1001100110011001100110011001100110011001100110011010
计算0.1 + 0.2，先都转化为二进制，分别是：
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010
0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110100
然后相加得：
0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110
上述结果转换成十进制是：0.30000000000000004。
所以说，这不是JavaScript的精度问题，而是IEEE-754标准中的double双精度浮点数的精度问题。
最大安全数
最大安全数指的是能够one-by-one表示的整数。
先说结论：JS中的最大安全数是 2^53-1（9007199254740991）。
第二节说到因为尾数M是52位的，加上二进制科学记数法的首位1，所以最大可以表示 1.11111（小数点后52个1）* 2 ^52。在这个范围内的整数和二进制存储都是一一对应的，所以称2^53 -1 为最大安全数。
// 求2^53-1的二进制
console.log((2^53-1).toString(2));
// 输出：11111111111111111111111111111111111111111111111111111
// 科学计数法表示：
// 1.1111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 2^52
为什么2^53就不行了？
2^53 的二进制为：
100000000000000000000000000000000000000000000000000000 // 注意是54位
由于存储时尾数M的长度限制，会省略掉后边的一个0，这样就造成了同一个二进制存储对应两个十进制数字。
所以会出现下面的情况：
(2^53, 2^54)之间的数会两个选一个，只能精确表示偶数(2^54, 2^55)之间的数会四个选一个，只能精确表示4个倍数
JS中最大的数是多少？
根据第二节可知最大的正指数是1024，所以JS中最大的可表示的数字是 2^1024 -1 ,在JS中 2^1024 就是Infinity了，最大的数字被认为是无穷大的数字 。
2 ** 1024 === Infinity // true
怎么应对这些问题？
-
小数计算精度问题：
- 第三方库：
number-precision.js或Math.js； - ES6提供的
Number.EPSILON；
function numberepsilon(arg1, arg2){ return Math.abs(arg1 - arg2) < Number.EPSILON; } console.log(numberepsilon(0.1 + 0.2, 0.3)); // true - 第三方库：
-
大数问题
- 第三方库：
bigNumber.js； - ES6提供的
bigint；
- 第三方库：
总结
JavaScript不背这个锅！
