描述
Find all valid combinations of k numbers that sum up to n such that the following conditions are true:
Only numbers 1 through 9 are used. Each number is used at most once. Return a list of all possible valid combinations. The list must not contain the same combination twice, and the combinations may be returned in any order.
Example 1:
Input: k = 3, n = 7
Output: [[1,2,4]]
Explanation:
1 + 2 + 4 = 7
There are no other valid combinations.
Example 2:
Input: k = 3, n = 9
Output: [[1,2,6],[1,3,5],[2,3,4]]
Explanation:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
There are no other valid combinations.
Example 3:
Input: k = 4, n = 1
Output: []
Explanation: There are no valid combinations.
Using 4 different numbers in the range [1,9], the smallest sum we can get is 1+2+3+4 = 10 and since 10 > 1, there are no valid combination.
Note:
2 <= k <= 9
1 <= n <= 60
解析
根据题意，求所有和为 n 且满足下列条件的 k 个数的所有有效组合：
- 仅使用数字 1 到 9
- 每个号码最多使用一次
返回所有可能的有效组合的列表。 该列表不能包含两个相同的组合，并且可以以任何顺序返回组合。
这道题很明显考察的是 DFS ，我们在找数字组合的时候，首先要排除一些不可能的情况，也就是当最小的 k 个数字的和大于 n 的时候，说明根本没有可能的组合，直接返回空列表即可，当最小的 k 个数字的和等于 n 的时候，说明只能有一组数字符和要求，直接返回这个列表即可。其实用 DFS 也能做这些事情，但是直接提前写出来会提升 AC 的运行速度，减少运行时间，和直接用 DFS 相比时间会缩短 20 ms 。
剩下的情况就交给 DFS 去解决，k 相当于树的深度， n 相当于树的宽度，我们定义递归函数 dfs(i, k, n, L) ：
- L 来存放一个可能组合中已经找到的数字列表
- n 表示剩余列表的和
- k 表示 L 中还差几个数字
- i 表示我们下一层 for 循环开始搜索数字的起始位置
- 终止条件就是 当 n == 0 且 k == 0 的时候表示 L 中的组合是符合题意的，直接将其加入到 result 中即可
时间复杂度就是排列的数量 O(C(9, k)) ，总共可能有 9 次递归栈，每次里面的列表 L 所需空间最多为 k ，所以空间复杂度为 O(9 + k) 。
解答
class Solution(object):
def combinationSum3(self, k, n):
"""
:type k: int
:type n: int
:rtype: List[List[int]]
"""
if sum(range(1, k + 1)) > n:
return []
if sum(range(1, k + 1)) == n:
return [[i for i in range(1, k + 1)]]
result = []
def dfs(i, k, n, L):
if n == 0 and k == 0:
result.append(L)
return
for i in range(i, min(10,n + 1)):
dfs(i + 1, k - 1, n - i, L + [i])
dfs(1, k, n, [])
return result
运行结果
Runtime: 21 ms, faster than 71.51% of Python online submissions for Combination Sum III.
Memory Usage: 13.2 MB, less than 89.83% of Python online submissions for Combination Sum III.
原题链接
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