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7-10 最长公共子序列 (10 分)

一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X=<x1,x2,…,xm>，则另一序列Z＝<z1，z2，…，zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有：

Xij=Zj 例如，序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X＝<A,B,C,B,D,A,B>和Y＝<B,D,C,A,B,A>，则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列．因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。

给定两个序列X＝<x1，x2，…，xm>和Y=<y1,y2…．yn>．要求找出X和Y的一个最长公共子序列。

输入格式: 共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过1000的字符串，表示序列X和Y。

输出格式: 第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列．则输出文件仅有一行输出一个整数0。

输入样例:

ADCBDAB

BDCABC

输出样例:

4

思路：就是将其转化为二维数组 要是相等就把左上角的数+1当作该坐标的值 要是不相等就取右边或上方的最大值当作该坐标的值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int max(int a,int b){
	if(a>b) return a;
	return b;
}//返回最大值
int main(){
	string a,b;
	cin>>a>>b;
	int hang,lie;
	hang=a.length();
	lie=b.length();
	int aaa[hang+1][lie+1];
	memset(aaa,0,sizeof(aaa));//初始化数组
	int i,j;
	for (i=0;i<hang;i++){//从左上一直算到右下
		for (j=0;j<lie;j++){
			if(a[i]==b[j])
			{//要是字符相等那么该坐标数组的值等于左上角的值+1
				aaa[i+1][j+1]=aaa[i][j]+1;
			}
			else 
			{//要是不等就从右边或上方取最大值
				aaa[i+1][j+1]=max(aaa[i][j+1],aaa[i+1][j]);
			}
		}
	}
	cout<<aaa[hang][lie];//最后结果在右下角
	return 0;
}