1.排序算法

1、冒泡排序

　　这个名词的由来很好理解，一般河水中的冒泡，水底刚冒出来的时候是比较小的，随着慢慢向水面浮起会逐渐增大，这物理规律我不作过多解释，大家只需要了解即可。

　　冒泡算法的运作规律如下：

　　①、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

　　②、对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数（也就是第一波冒泡完成）。

　　③、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

　　④、持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

public static int[] sort(int[] nums){
  for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
      boolean flag = true;
      for (int j = 0; j < nums.length - i; j++) {
          if ( (j < nums.length - 1) && (nums[j] > nums[j+1] ) ){
              int temp = nums[j];
              nums[j] = nums[j+1];
              nums[j+1] = temp;
              flag = false;
          }
      }
      if (flag){
          break;
      }
  }
  for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
      System.out.print(nums[i] + " -- ");
  }
  return nums;
}

冒泡排序主要是两两相比将最小的一直向后移动，相互交换，这种是时间换空间的做法。
本来应该是 8 轮排序的，这里我们只进行了 7 轮排序，因为第 7 轮排序之后已经是有序数组了。

　　冒泡排序解释：

　　冒泡排序是由两个for循环构成，第一个for循环的变量 i 表示总共需要多少轮比较，第二个for循环的变量 j 表示每轮参与比较的元素下标【0,1，......，length-i】，因为每轮比较都会出现一个最大值放在最右边，所以每轮比较后的元素个数都会少一个，这也是为什么 j 的范围是逐渐减小的。相信大家理解之后快速写出一个冒泡排序并不难。

　　冒泡排序性能分析：

　　假设参与比较的数组元素个数为 N，则第一轮排序有 N-1 次比较，第二轮有 N-2 次，如此类推，这种序列的求和公式为：

　　（N-1）+（N-2）+...+1 = N*（N-1）/2

　　当 N 的值很大时，算法比较次数约为 N2/2次比较，忽略减1。

　　假设数据是随机的，那么每次比较可能要交换位置，可能不会交换，假设概率为50%，那么交换次数为 N2/4。不过如果是最坏的情况，初始数据是逆序的，那么每次比较都要交换位置。

　　交换和比较次数都和N2 成正比。由于常数不算大 O 表示法中，忽略 2 和 4，那么冒泡排序运行都需要 O(N2) 时间级别。

　　其实无论何时，只要看见一个循环嵌套在另一个循环中，我们都可以怀疑这个算法的运行时间为 O(N2)级，外层循环执行 N 次，内层循环对每一次外层循环都执行N次（或者几分之N次）。这就意味着大约需要执行N2次某个基本操作。

2、选择排序

　　选择排序是每一次从待排序的数据元素中选出最小的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

　　分为三步：

　　①、从待排序序列中，找到关键字最小的元素

　　②、如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换

　　③、从余下的 N - 1 个元素中，找出关键字最小的元素，重复(1)、(2)步，直到排序结束

public static int[] sort(int[] ints) {
  /**
   * 选择排序
   *      主体思想
   *      1.遍历数组。
   *      2.从0开始遍历， 从0 到末位的值 中 比较出最小的值与当前遍历的位置进行交换
   *      3.选择出最小的每次遍历相当于排序了一个，相当于选择了n-1次
   *      4.最终输出
   */
  for (int i = 0; i < ints.length - 1; i++) {
      int min = i;
      for (int j = i + 1; j < ints.length; j++) {
          if(ints[min] > ints[j]){
              min = j;
          }
      }
      if (min != i){
          int temp = ints[i];
          ints[i] = ints[min];
          ints[min] = temp;
      }
  }
  return ints;
}

选择排序性能分析：

　　选择排序和冒泡排序执行了相同次数的比较：N*（N-1）/2，但是至多只进行了N次交换。

　　当 N 值很大时，比较次数是主要的，所以和冒泡排序一样，用大O表示是O(N2) 时间级别。但是由于选择排序交换的次数少，所以选择排序无疑是比冒泡排序快的。当 N 值较小时，如果交换时间比选择时间大的多，那么选择排序是相当快的。

3、插入排序

　　直接插入排序基本思想是每一步将一个待排序的记录，插入到前面已经排好序的有序序列中去，直到插完所有元素为止。

　　插入排序还分为直接插入排序、二分插入排序、链表插入排序、希尔排序等等，这里是直接排序

public static int[] sort(int[] ints) {
  for(int i = 1; i < ints.length; ++i) {
      int temp = ints[i];

      int j;
      for(j = i; j > 0 && temp < ints[j - 1]; --j) {
          ints[j - 1] = ints[j];
      }

      ints[j] = temp;
  }

  return ints;
}

在第一轮排序中，它最多比较一次，第二轮最多比较两次，一次类推，第N轮，最多比较N-1次。因此有 1+2+3+...+N-1 = N*（N-1）/2。

　　假设在每一轮排序发现插入点时，平均只有全体数据项的一半真的进行了比较，我们除以2得到：N*（N-1）/4。用大O表示法大致需要需要 O(N2) 时间级别。

　　复制的次数大致等于比较的次数，但是一次复制与一次交换的时间耗时不同，所以相对于随机数据，插入排序比冒泡快一倍，比选择排序略快。

　　这里需要注意的是，如果要进行逆序排列，那么每次比较和移动都会进行，这时候并不会比冒泡排序快。