本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

B树

数据库中数据量过大时，平衡二叉树由于深度过大，造成磁盘IO次数多，效率低。

B树也叫平衡多路查找树，它的出现就是为了减少磁盘IO操作，思想是降低树的高度，从“瘦高”-->“矮胖”。

核心是让每个节点承载更多的元素，拥有更多的孩子。

优点：改善数据库的查询效率，减少了对磁盘的IO操作次数缺点：不便于范围查询

一个m阶的B树：单一节点拥有最多子节点的数量，称为B树的阶。

一个m阶B树的具有的特征（或必须满足的条件）

如果根节点不是叶子节点，那么它至少有两个节点。
所有叶子节点位于同一层(高度一致)。
除根节点和叶子节点之外，一个节点至少拥有ceil( m / 2)个节点）。

ceil() :向上取整，ceil(3/2)=ceil(1.5)=2
每个叶子节点包含k-1个元素，ceil(m/2)<= k <=m 。

若m=3, 2<=k<=3, 1<=(k-1)<=2,也就是3阶的树叶子节点包含1~2个元素
拥有k个节点的非叶子节点，包含k-1个元素。

B树的查找

如图是一颗3阶B树，满足B树的特征

在这里插入图片描述

查找元素5

第一步

在这里插入图片描述

第二步

在这里插入图片描述

第三步

在这里插入图片描述

找到节点中的元素5

B树插入元素(一定是在叶子节点插入)

1.插入后，没有破坏B树的规则

在这里插入图片描述插入元素10。插入10，并没有破坏B树的规则

2.插入后，叶子节点元素超过m-1个

叶子节点所能容纳的元素数为ceil(m/2)-1~(m-1)，超过m-1,会破坏B树的规则。例如：插入元素4 在这里插入图片描述对于3阶B树也就是叶子节点可以容纳1~2个元素，插入4后破坏 3阶B树规则，因此需要进行节点分裂。==分裂后，将ceil(m/2)位置的元素上升到父节点。== 这时，父节点(2,4,6)依旧是破坏B树规则，所以继续对父节点进行分裂