POJ1509-Glass Beads【后缀数组or后缀自动机SAM】

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

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分析

最小循环串问题 给定一个字符串$S$，每次可以将它的第一个字符移动到最后面，求这样能够得到的字典序最小的字符串。 $T$组数据（貌似POJ数据比较水）

这里先介绍一下后缀数组思想的用法 一个字符串的大小比较

假如 字符串$A = a_1+a_2$，$B = b_1+b_2$ 假设 $len(a_1) == len(b_1)$ 如果 $a_1<b_1$ 那么字符串$A<B$，反之亦然 如果相等，则要比较$b$的大小，同理

！！！重要部分！！！ 此时我们可以将某个字符串，二进制拆分成若干个小字符串，递推比较大小 那么我们就能够使用倍增来解决这个问题了

设$dp[i][j]$表示，以当前位置为$i$开始，长度为$2^j$字符串的大小排名，我们规定这里的排名只针对固定长度$2^j$，如果长度不够，则往后补$0$，保证空字符最小 初始化$dp[i][0]$即为各个字符的$ascii$码值

但是这个转移需要通过排序来计算 所以我们就当作上面$A = a_1 + a_2$将长度为$2^j$的字符串拆分成两个$2^{j-1}$长度的小字符串，进行快速排序，得到当前长度的排名，详细看下面的代码 时间复杂度$O(n*logn^2)$ 细节：

• 由于是循环的，所以根据通常套路，破环成链，可以拼接这个一个字符串到末尾
• 减少特判末尾补零的情况，数组大小开原来的两倍即可
• 只有当二进制拆分的长度$>2N$时才能将所有字符串的情况覆盖

代码【后缀数组】

//P1509
/*
  @Author: YooQ
*/
//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define sc scanf
#define pr printf
#define ll long long
#define int long long
#define FILE_OUT freopen("out", "w", stdout);
#define FILE_IN freopen("in", "r", stdin);
#define debug(x) cout << #x << ": " << x << "\n";
#define max3(a, b, c) max(a, max(b, c))
#define min3(a, b, c) min(a, min(b, c))
#define MAX(a, b) (a >= b ? a : a = b)
#define MIN(a, b) (a <= b ? a : a = b)
#define AC 0
#define WA 1
#define INF 0x3f3f3f3f
const ll MAX_N = 1e6+5;
const ll MOD = 1e9+7;
const ll UP = 30;
int N, M, K;

char arr[MAX_N];
int dp[40005][31];

struct Node {
	int x, y, id;
	bool operator < (const Node& B) const {
		return x == B.x ? y < B.y : x < B.x;
	}
}brr[MAX_N];
int limit = 0;

bool cmp(int x, int y) {
	int len = N;
	for (int i = limit; i+1; --i) {
		if (len >= (1ll<<i)) {
			if (dp[x][i] != dp[y][i]) {
				return dp[x][i] > dp[y][i];
			}
			len -= (1ll<<i);
		}
	}
	return false;
}

void solve() {
	cin >> arr+1;
	N = strlen(arr+1);
	limit = 0;
	for (int i = 1; i <= N; ++i) {
		dp[N+i][0] = dp[i][0] = arr[N+i] = arr[i];
	}
	for (int i = 1; (1ll<<(i-1)) <= N; limit = i++) {
		for (int j = 1; j <= 2*N; ++j) {
			brr[j].x = dp[j][i-1];
			brr[j].y = dp[j+(1ll<<(i-1))][i-1];
			brr[j].id = j;
		}
		sort(brr+1, brr+1+2*N);
		for (int j = 1; j <= 2*N; ++j) {
			dp[brr[j].id][i] = (brr[j-1].x == brr[j].x && brr[j-1].y == brr[j].y) ? dp[brr[j-1].id][i] : j;
		}
	}
	
	int ans = 1;
	for (int i = 2; i <= N; ++i) {
		if (cmp(ans, i)) {
			ans = i;
		}
	}
	
	cout << ans << "\n";
}

signed main() {
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	//FILE_IN
	FILE_OUT
	#endif
	int T = 1; cin >> T;
	while (T--) solve();

	return AC;
}

代码【AC自动机】--待补

//todo SAM to solve this problem