单调栈

栈

栈是一种抽象的数据类型，只准许在数据类型的一端加入或者移除数据（Last In First Out 后进先出）。在javascript世界中，一般用数组去模拟或者实现栈。

单调栈

栈中的数据有着特定的单调顺序：

• 单调递增栈：

• 单调递减栈

元素操作

以单调递增栈为例：

如果这个时候来了一个元素6也需要入栈，那么

• 需要先将6与栈顶元素比较，发现栈顶元素9比6大，将其弹出

• 然后再将6与栈顶元素比较，发现栈顶元素7比6大，将其弹出

• 再比较，发现6比栈顶元素大，将6入栈

在将一个元素入栈之前，为了保持栈的单调性，先判断当前元素与栈顶元素的大小关系，如果栈顶元素比较大，将栈顶元素弹出，然后才能将元素入栈。

通过单调栈能收集到什么信息？

假设有这样的数组或者队列：

假设有一个next数组，用来存储队列后面（索引比自己大的）第一个比自己值小的值的索引，比如这里的7，第一个比7小的值是2，对应的索引为1，所以next[0] = 1。假设有一个pre数组，用来存储队列前面（索引比自己小的）第一个比自己值小的值的索引，比如这里的7，前面没有比自己小的值，所以pre[0] = -1，再比如6，队列前面第一个比自己小的值为3，索引为2，所以 pre[3] = 2。

那么怎么可以实现这样的收集呢？

这里就用到了单调栈。单调栈可以用来收集：队列中某个元素的前面（索引更小）或者后面（索引更大）第一个值比自己小（单调递增栈）或者大（单调递减栈）的位置信息。

实现思路：递增栈

递增栈：栈底为最小值

• 初始状态，准备扫描队列

• 索引0：此时栈为空，表明队列前面没有比7小的值，pre[0] = -1 -1表示不存在， 同时将0入栈

• 索引1：栈不为空，与栈顶对应的值比较，2小于7，所以7后面第一个比他小的值为2，索引为1，更新next[ /*栈顶索引*/ 0] = 1；同时将0出栈，1入栈；因为栈顶存的是较小的值，所以栈顶的值前面没有比他小的值，更新pre[1] = -1；将当前索引1入栈；

• 索引2：栈不为空，与栈顶对应的值比较，3大于2，所以3前面第一个比他小的值为2，更新pre[/*当前索引*/ 2] = /*栈顶元素*/ 1；将索引2入栈

• 索引3：栈不为空，与栈顶对应的值比较，6大于3，索引6前面第一个比他小的值为3，更新pre[/*当前索引*/ 3] = /*栈顶元素*/ 2；将索引3入栈

• 索引4：栈不为空，与栈顶对应的值比较，4小于6，所以6后面第一个比他小的值为4，索引为4，更新 next[/*栈顶元素*/ 3] = /*当前索引*/ 4，将栈顶6出栈；当前索引对应的值继续与栈顶元素比较，4大于3，所以pre[/*当前索引*/ 4] = /*栈顶元素*/ 2；最后将索引4入栈

• 索引5： 栈不为空，与栈顶对应的值比较，1小于4，所以4后面第一个比他小的值为1，索引为5，更新 next[/*栈顶元素*/ 4] = /* 当前元素 */ 5，将4出栈继续比较；1小于3，所以3后面第一个比他小的值为1，索引为5，更新 next[/*栈顶元素*/ 2] = /* 当前索引 */ 5，继续出栈比较，得到next[1] = 5，1出栈。此时栈为空，所以当前索引5之前没有比他小的值，更新pre[5] = -1；将所有5入栈

• 索引6：栈不为空，与栈顶对应的值比较，5大于1，所以5前面第一个比他的小值为1，索引为5，更新pre[6] = 5；将索引6入栈

• 此时扫描结束，但是栈不为空，栈中元素对应的值在队列后面没有比他的小的值（否则栈中元素会出栈）。将所有元素出栈，同时更新pre，他们所在位置的值都为-1

至此，next和pre收集完成，next保存着该索引后面第一个比他小的值的索引，pre中保存着该索引前面第一个比他小的值的索引，-1表示不存在。 可以看出来，在收集过程中，栈中维护一直都是单调递增的值。

代码

// 获取栈顶元素
function top(stack) {
  return stack[stack.length - 1]
}

const monotoneIncreasingStack = (arr) => {
  const next = []
  const pre = []
  const stack = [] // 单调递增栈
  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    // 与栈顶对比
    while (stack.length > 0 && arr[i] < arr[top(stack)]) {
      // 更新next
      next[top(stack)] = i
      stack.pop()
    }
    
    // 更新 pre
    if (stack.length === 0) {
      pre[i] = -1
    } else {      
      pre[i] = top(stack)
    }
    stack.push(i)
  }
  // 剩余栈中元素特殊处理
  while (stack.length) {
    next[top(stack)] = -1
    stack.pop()
  }
}