概念理解
递归（英语：Recursion），又译为递回，在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。
回溯法（英语：backtracking）是暴力搜索法中的一种。 回溯法采用试错的思想，它尝试分步的去解决一个问题。在分步解决问题的过程中，当它通过尝试发现，现有的分步答案不能得到有效的正确的解答的时候，它将取消上一步甚至是上几步的计算，再通过其它的可能的分步解答再次尝试寻找问题的答案。回溯法通常用最简单的递归方法来实现，在反复重复上述的步骤后可能出现两种情况：
- 找到一个可能存在的正确的答案
- 在尝试了所有可能的分步方法后宣告该问题没有答案 以上描述来自维基百科
使用场景
斐波那契数列是典型的递归案例。
八皇后问题是应用回溯法求解的典型案例。
例题讲解
题目： 斐波那契数列
描述
大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个正整数 n ，请你输出斐波那契数列的第 n 项。
要求：空间复杂度 O(1)，时间复杂度 O(n) ，本题也有时间复杂度 O(logn) 的解法
输入描述：
一个正整数n
返回值描述：
输出一个正整数。
示例1
输入：
4
返回值：
3
说明：
根据斐波那契数列的定义可知
fib(1) = 1
fib(2) = 1
fib(3) = fib(3 - 1) + fib(3 - 2) = 2
fib(4) = fib(4 - 1) + fib(4 - 2) = 3
所以答案为3
示例2
输入：
1
返回值：
1
示例3
输入：
2
返回值：
1
题解：
/**
* 解法一：递归
* 时间复杂度 O(2^n)
*/
export function Fibonacci(n: number): number {
if (n === 0) return 0
if (n === 1) return 1
return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2)
}
/**
* 解法二：循环
* 时间复杂度 O(n)
*/
export function Fibonacci(n: number): number {
if (n <= 0) return 0
if (n === 1) return 1
let n1 = 1 // 记录 n - 1 的结果
let n2 = 0 // 记录 n - 2 的结果
let res = 0
for (let i = 2; i <= n; i++) {
res = n1 + n2
// 记录中间结果
n2 = n1
n1 = res
}
return res
}
题集&题解
| 序号 | 题目 | 题解 | 难度 |
|---|---|---|---|
| 1 | 没有重复项数字的全排列 | 题解 | medium |
| 2 | 有重复项数字的全排列 | 题解 | medium |
| 3 | 岛屿数量 | 题解 | medium |
| 4 | 字符串的排列 | 题解 | medium |
| 5 | N皇后问题 | 题解 | hard |
| 6 | 括号生成 | 题解 | medium |
| 7 | 矩阵最长递增路径 | 题解 | medium |
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