p1 绪论

离散数学基础课程的主要内容

• 数理逻辑
• 集合与关系代数理论
• 图论及其应用
• 代数结构

p2 逻辑学概述

逻辑学分类

• 基本逻辑
• 应用逻辑
• 广义逻辑

演绎推理和归纳推理

演绎推理

演绎推理是从一般到个别的推理，由前提为真能够确保结论为真，因此是必然性推理。

归纳推理

归纳推理是从个别到一般的推理，但前提可能只对结论提供一定程度的支持，因此是或然性推理。

前提对结论的支持程度达到100%时，归纳推理成为演绎推理，否则时强归纳或弱归纳推理。

论证和推理

论证

论证是采用论据支持或反驳某个观点的过程或语言形式。一个论证通常由论点、论据和论证过程构成。

推理

在结构上论证和推理过程非常相似，重要的区别是，论证必须保证论据的正确性，而推理强调的是结论的构造过程的合理性，而不关心前提的有效性。

形式逻辑

形式逻辑也称基本逻辑、一般逻辑，研究思维的形式结构、内在规律和基本方法。

特征是概念化，在概念的基础上提出命题，进行推理、判断、证明、辩论等活动。

形式逻辑以保持思维的确定性为核心。

形式逻辑对思维形式的研究

概念的外延、内涵、同一、属种、交叉等；推理的代数演绎、归纳、类比假说等；判断的性质、关系、假言、模态等。。。

形式逻辑对思维规律的研究

逻辑基本定律（或思维基本定律）包括同一律、矛盾律、排中律和充足理由律，构成了思维最基本的前提，确保了理性思维具备确定性、一致性、明辩性和论证性。

同一律

思维必须与其自身一致。在同一思维过程中，必须保持概念和论题的同一，不得发生混淆、转移和偷换。

同一律用于保证思维的确定性。

矛盾律

即不矛盾律，两个互相矛盾的命题不能同真，必有一假。思维过程中不能产生前后矛盾，包括不能产生循环论证

矛盾律在于保证思维的一致性。

排中律

两个互相矛盾的命题不能同假，必有一真。

排中律在于保证思维的明确清晰性

充足理由律

一个思想被确定为真，要有充足的理由，包括：

• 对所要论证的观点必须要给出理由
• 给出理由必须真实
• 从给出的理由必须能够推出所要论证的观点