本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。 @[toc]

53. 最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出：6 解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 3： 输入：nums = [5,4,-1,7,8] 输出：23

示例 2： 输入：nums = [1] 输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 105 -104 <= nums[i] <= 104

该题每次求值需要依据之前求过的结果，需要递推，就考虑到用动态规划

class Solution {
//状态分为i-1的值加上i的值（要：一般都是这个情况）和只取i的值（不要：根据实际情况考虑）
    public int maxSubArray(int[] nums) {
       int len=nums.length;
        int dp[]=new int [len];
        dp[0]=nums[0];//dp数组第一个值需要初始化
        int max=dp[0];//结果也需要先初始化
        for(int i=1;i<len;i++){//只能从第二个开始
            dp[i]=Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
            max=Math.max(max,dp[i]);
            //也可以单独在求，这里直接在递推过程中跟随递推一起求
            //思考：记得有的dp数组内的值就是最终结果，但这个还得再求一下最大值，结果不稳定
        }
        //max=Math.max(max,dp[0]);
       return max;
    }
}

这个结果不稳定属于是无后效性：如果之前的阶段求解的子问题的结果包含了一些不确定的信息，导致了后面的阶段求解的子问题无法得到，或者很难得到，这叫「有后效性」，该题的无后效性是连续子数组长度不定，起始位置和最终位置都在随地推的改变而改变，dp数组内的结果也不稳定，所以需要再次处理最终结果，也就是一直求每次状态的最大值。

题解2，官方版，节省空间，思想一样

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int pre = 0//代替数组, maxAns = nums[0];
        for (int x : nums) {
            pre = Math.max(pre + x, x);//该值一直更新就行，不需要记录之前的一些数据，所以可以不用数组，节省空间，跟滚动数组很像
            maxAns = Math.max(maxAns, pre);
        }
        return maxAns;
    }
}

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/zui-da-zi-xu-he-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。